كيفية إيجاد مساحة المثلث

إذا كان لديك حاجة للعثور على منطقة مثلث، لا تقلق ان كنت قد نسيت لفترة طويلة كل الأشياء التي وضعها المعلم رأسك في المدرسة. لدينا المادة سوف اقول لكم كيفية حل هذه المشكلة، وبطرق عديدة.

وبادئ ذي بدء علينا أن نتذكر أن المثلث هو الرقم الذي يتكون عند تقاطع ثلاثة خطوط مستقيمة. ثلاث نقاط حيث تتقاطع خطوط - هي أعلى من هذا الرقم، والشرائح، وأضدادها - هذا المثلث حواف. هناك عدد قليل من أنواع معينة من مثلثات (متساوي الساقين، مستطيلة ومتساوي الأضلاع)، والمنطقة حيث سنقوم أيضا أن تبحث عنه.

كيفية حساب مساحة المثلث من الصيغة العامة

لأكثر الحالات العامة لمنطقة محددة سلفا من الشكل الهندسي يحسب بالمعادلة: المساحة = ½ طول جانب واحد من هذا الرقم، مضروبا في طول ارتفاع الانتباه إلى هذا الجانب.

ابحث عن منطقة المثلث، واذا كنا نعرف كل ثلاثة من جانبه

في هذه الحالة، إذا كنت تعرف كل الاطراف الثلاثة للمثلث، المنطقة التي يمكن العثور عليه باستخدام صيغة هيرون. للبدء، والعثور على محيط نصف المثلث قبل للطي أطوال الأضلاع الثلاثة وقسمة الناتج على اثنين. ثم لإيجاد منطقة مربع، وفقا للمعادلة التالية: SS = ص (ع-أ) (ب ع) (ع)، حيث أ، ب، ج - هي طول جانبي من هذا الرقم، وص - نصف محيط. للعثور على المنطقة فقط استخراج الجذر التربيعي من القيمة الناتجة.

العثور على منطقة المثلث، وإذا عرفنا وتر لها، ساق والزاوية التي شكلتها لهم

لهذا الغرض نستخدم قرص مثلثي وصيغة:

S = 1/2 * على * ب * sinB، حيث a و b - ضلع قائم مع الوتر، و- أن زاوية التي تتشكل في تداخلها.

ووفقا لهذه الصيغة، يمكن أن نجد المنطقة المعتادة للمثلث متساوي الاضلاع وومتساوي الساقين ومستطيلة.

ابحث عن منطقة المثلث، وإذا كنا ندرك ساق والزاوية المقابلة لها

نحن نطبق المعادلة التالية: S = 1/2 (A * A) / (2tgB)، وفيه - المحطة المعروفة وB - الزاويه مقابل لذلك.

نجد مساحة المثلث، إلا إذا كان لمعرفة وتر وساق

أولا، نجد أن القيمة FF = 1/2 (B * B - A * أ). ثم استخراج الجذر من هذا العدد (F) والبديل في صيغة لإيجاد شكل مثلث مربع: S = أ * F. هنا أيضا - وهذا الساق، في - الوتر.

نجد مساحة المثلث إذا علمنا واحدة من الحواف الحادة ووتر

يتم استبدال الألغاز يعرف من القيم شرط في الصيغة: S = 1/2 (B * B) * كوسا * * سينا. هنا زاوية حادة - هو A، و- الوتر.

العثور على منطقة المثلث إلى إحداثيات القمم

إذا كنت على شرط المهام نظرا لإحداثيات النقاط الثلاث التي هي القمم من شكل الثلاثي، يمكنك أيضا حساب المنطقة.

لذا، كنت القمم A (X1، Y1) و (ب) (X2، Y2)، B (X3، Y3). العثور على مجال استخدام هذه الصيغة: S = 1/2 ((X1-X3) (Y3-Y2) - (X3-X2) (Y1-Y3)). في الوقت نفسه، أن نتذكر أن يأخذ بالضرورة وحدة من القيمة التي قمت حساب بين قوسين لأن بعض النقاط قد يكون الإحداثيات مع علامة "ناقص".

يمكنك أيضا العمل بطريقة مختلفة.

الأسلوب 1: البحث أطوال الأولى من جميع الجوانب من شكل الثلاثي، ومن ثم استخدام صيغة هيرون، والتي وصفت أعلاه. أولا، نجد أن الجانبين من الساحات من الصيغ التالية:

AB = AB * (X1، X2) (X1، X2) + (Y1-Y2) (Y1-Y2)؛

BV * BV = (X2-X3) (X2-X3) + (Y2-Y3) (Y2-Y3)؛

VA = VA * (X1-X3) (X1-X3) + (Y1-Y3) (Y1-Y3).

نجد نصف محيط الشكل الثلاثي:

ع = 1 \ 2 (AB + BA + BA)

الآن استبدال القيم في الصيغة:

SS = ص (ص-AP) (ص-BV) (P-BA). واتضح مساحة الساحة. مقتطف من جذر القيم والعثور عليها، وأخيرا، ما هو المطلوب.

بالمناسبة، من باب الفضول، يمكنك حساب مساحة الإحداثيات اثنين من الطرق المذكورة أعلاه. فإنك سوف تعرف أن مجاميع سيتم تختلف قليلا. يحدث هذا لأن النتيجة التي حصل عليها أولا الحساب، وقيمة سيتم تقريبها، وليس نتيجة الحصول عليها باستخدام هيرون في الصيغة. وبالتالي، فمن المستحسن استخدام الطريقة الثانية للحصول على بيانات أكثر دقة.