تاريخ العدد. تطور مفهوم العدد

تطوير الأفكار حول عدد هو جزء مهم من تاريخنا. وهو واحد من المفاهيم الرياضية الأساسية، والذي يسمح لنا للتعبير عن نتائج القياسات أو فواتير. نقطة الانطلاق لتعدد النظريات الرياضية هو عدد المفهوم. كما انها تستخدم في الميكانيكا والفيزياء، والكيمياء، والفلك، والعديد من العلوم الأخرى. وبالإضافة إلى ذلك، في كل يوم الحياة ونحن باستمرار استخدام الأرقام.

ظهور الأرقام

أتباع تعاليم فيثاغورس يعتقد أن أعدادا تحتوي على جوهر باطني من الأشياء. هذه تجريد رياضي لقيادة العالم، من خلال وضع النظام في ذلك. تولى فيثاغورس أن جميع القوانين الموجودة في العالم يمكن التعبير عنها من خلال الأرقام. هذا هو الحال مع نظرية فيثاغورس من الأرقام أصبحت مهتمة العديد من العلماء. هذه الشخصيات تعتبر أساس العالم المادي، وليس مجرد تعبير عن القانون النظام.

تاريخ العدد بدأ والحساب مع حقيقة أن العناصر حساب العملية، وكذلك القياسات حجم السطوح والخطوط تم إنشاؤه.

تدريجيا تشكيل مفهوم الطبيعية الأرقام. ومما يعقد هذه العملية من خلال حقيقة أن الإنسان البدائي لا يمكن فصلها عن تمثيل ملموس مجردة. حساب نتيجة لهذا لفترة طويلة ظلت حقيقية. الملاحظات مستعملة، والحجارة، ودبابيس، وهلم جرا. N. وكنا حفظه العقيدات يؤدي نيك وهلم جرا. وبعد اختراع الكتابة تاريخ عدد اتسم حقيقة أنها بدأت في استخدام الحروف وكذلك الرموز الخاصة، وتستخدم للحد من الصورة على كتابة الأعداد الكبيرة . وعادة ما تتكاثر في هذا الترميز عددهم مبدأ مماثلة لتلك المستخدمة في اللغة.

وفي وقت لاحق، والفكرة لحساب في عشرات، لا وحدة فقط. في اللغات الهندو أوروبية، و 100 عناوين مختلفة من أرقام 2-10 مماثل، وأسماء عشرات. لذلك، لفترة طويلة، فإن فكرة أرقام مجردة، حتى قبل أن يفصل هذه اللغات.

على أصابع حساب أصلا كان على نطاق واسع، وهذا ما يفسر حقيقة أن الغالبية العظمى من الشعوب في تشكيل الأرقام تحتل رمز خاص لل10. نظام رقم عشري و الانتقال من هنا. على الرغم من أن هناك استثناءات. على سبيل المثال، يتم تحويل 80 من اللغة الفرنسية - "أربع وعشرين" و 90 - "أربعة وعشرين زائد عشرة". استخدام هذا يعود الى حساب أصابع القدمين واليدين. رتبت على غرار الأرقام من اللغات الأبخازية، أوسيتيا والدنماركية.

العشرينات الجورجية من خلال أكثر وضوحا. الازتيك والسومريين يعتقد في البداية الأطفال دون سن الخامسة. وهناك أيضا أكثر غرابة الخيارات التي ميزت تاريخ العدد. على سبيل المثال، في الحسابات العلمية تستخدم البابليين النظام الستيني. في ما يسمى أنظمة "الأحادية" عدد شكلت من قبل تكرار علامة ترمز إلى الوحدة. الشعب القديم ل هذه الطريقة تستخدم حوالي 10-11000 قبل الميلاد. ه.

وهناك أيضا نظام nonpositional التي تستخدم القيم العددية لتسجيل الرموز لا تعتمد على مكانها في قانون رقم. ويستخدم إضافة الأرقام.

القديمة

ويستند علم اليوم الرياضيات مصر القديمة على اثنين من ورق البردي، والتي يعود تاريخها إلى حوالي 1700 سنة قبل الميلاد. ه. المعلومات الرياضية الواردة فيها، تعود إلى فترة أكثر القديمة، حوالي 3500 قبل الميلاد. ه. Egiptyane تم استخدام هذا العلم لحساب الوزن من الهيئات المختلفة، وحجم تخزين الحبوب وحجم المساحة المحصولية من الضرائب، وكذلك من الضروري لبناء عدد من الحجارة الانشاءات. ومع ذلك، كانت المنطقة الرئيسية لتطبيق الرياضيات وعلم الفلك، ويرتبط مع حسابات التقويم. هناك حاجة التقويم لتحديد مواعيد الأعياد الدينية المختلفة، فضلا عن التوقعات من الفيضانات النيل.

الكتابة في مصر القديمة كانت تقوم على الكتابة الهيروغليفية. في ذلك الوقت، نظام الأرقام أسفرت vavilonyanskoy. استخدم المصريون النظام العشري nonpositional فيه عدد من خطوط عمودية رقم من 1 إلى 9. الشخصيات الفردية تدار على عشر درجات. واصل تاريخ تطور مصر القديمة على النحو التالي. وقدم الكتابة الهيراطيقية (أي مخطوطة) مع ظهور البردي. يتم استخدام رمز خاص فيه للدلالة على الأرقام من 1 إلى 9 وكذلك مضاعفات 10، 100 وهلم جرا. D. تطوير أرقام عقلانية في حين بطيئة. كانت مكتوبة في شكل مبلغ الكسور مع البسط يساوي واحد.

أرقام في اليونان القديمة

على استخدام الحروف المختلفة من الأبجدية أسسها الأرقام اليونانية. يتميز تاريخ الأعداد الطبيعية في هذا البلد من خلال حقيقة أن شرب 6-3 قرون قبل الميلاد. ه. نظام العلية للدلالة على وحدة استخدمت شريط عمودي، و 5، و 10، و 100، وهلم جرا. د. مكتوبة باستخدام الأحرف الأولى من أسمائهم باللغة اليونانية. نظام أيوني، في وقت لاحق، وتستخدم للإشارة إلى أرقام 24 حرفا النشطة من الأبجدية، بالإضافة إلى 3 قديمة. كما كانت أول 9 أرقام (1-9) مضاعفات معينة من 1000-9000، ومع ذلك، تم تعيينها في نفس الخط الرأسي قبل الحرف. "M" لتقف على عشرات الآلاف (من الكلمة اليونانية "mirioi"). بعد ذلك يجب أن يكون الرقم الذي يليه لمضاعفة 10000.

في اليونان في BC 3rd القرن. ه. كان هناك نظام العددي الذي علامة خاصة بها من الأبجدية يقابل كل رقم. اليونانيون بدءا من 6th قرن، حيث بدأت الأرقام لاستخدام الأحرف العشرة الأولى من أبجديتها. وكان في هذا البلد ليس فقط بنشاط تطوير تاريخ الأعداد الطبيعية، ولكن أيضا الرياضيات نشأت بمعناها الحديث. وفي ولايات أخرى، في الوقت الذي تطبق عليه أو الاستخدام العادي، أو الطقوس السحرية المختلفة، التي من خلالها سوف تبين الآلهة (الأعداد والتنجيم وم. P.).

الأرقام الرومانية

في روما القديمة، والترقيم المستخدمة، والتي تحت اسم الروماني، والحفاظ على وحتى اليوم. نستخدمها للإشارة إلى الذكرى، الأعمار، أسماء المؤتمرات والاجتماعات، الذين يبلغ عددهم الآيات قصيدة أو فصول. من خلال تكرار الأرقام من 1، 5، 10، 50، 100، 500، 1000، يدل لهم على التوالي I، V، X، L، C، D، M يسجل جميع الأعداد الصحيحة. إذا كان عدد كبير من أمام أصغر حجما، وإضافتها معا، إذا لزم الأمر قبل أكثر أصغر، يتم خصم هذا الأخير منه. عدد نفسه لا يمكن وضع أكثر من ثلاث مرات. لوقت طويل أوروبا الغربية الدول استخداما كما الأساسية الرومانية الأرقام.

نظم الموضعية

هذه هي النظم التي القيم العددية للحروف يعتمد على أماكنهم في قانون رقم. المزايا الرئيسية الخاصة بهم - يخفف من أداء مختلف العمليات الحسابية، فضلا عن عدد قليل من الشخصيات المطلوبة لكتابة الأرقام.

هناك الكثير جدا من هذه النظم. على سبيل المثال، ثنائي، ثماني، خمسة أضعاف، عشري، vigesimal، وغيرها. كل ديها قناعاتها التاريخ.

النظام الذي كان قائما في الإنكا

كيب - وذاكري والعد النظام القديم الذي كان قائما في الإنكا وأسلافهم في جبال الأنديز. فمن مميزة جدا. هذا المجمع عقدة، وحبل اكليلا من الزهور المصنوعة من صوف اللاما والألبكة، أو القطن. ربما في كومة على عدد قليل من خيوط تتدلى إلى ألفين. وقالت انها تستخدم سعاة لنقل الرسائل على الطريق الامبراطوري، وكذلك في مختلف جوانب المجتمع (كنظام الطوبوغرافية، والتقويم، لإصلاح القوانين والضرائب، وما إلى ذلك). القراءة والكتابة كومة من المترجمين المدربين. أنها متلمس العقيدات الأصابع، والتقاط كومة. الكثير من المعلومات في ذلك - الأرقام الممثلة في النظام العشري.

أرقام بابلية

على ألواح الطين المسمارية من كتابة الرموز البابليين. هم على قيد الحياة في كبيرة كمية (أكثر من 500 ألف، ما يقرب من 400 من التي ترتبط مع الرياضيات). وتجدر الإشارة إلى أن جذور ثقافة البابليين ورثتها إلى حد كبير من السومريين - عد الأسلوب، الكتابة المسمارية، الخ ...

وكان أعلى بكثير نظام العد البابلي المصري. البابليين والسومريين تستخدم الموضعية 60 آرى التي خلدت اليوم في تقسيم الدائرة من 360 درجة، وكذلك ساعة ودقيقة لمدة 60 دقيقة وثانية على التوالي.

الاعتبار في الصين القديمة

قامت بتطوير مفهوم العدد في الصين القديمة. في هذا البلد، ويتم تحديد الأرقام التي كتبها الأحرف الخاصة التي ظهرت حول 2000 قبل الميلاد. ه. ومع ذلك، فإنها أنشأت أخيرا علامة فقط إلى 3 قرن قبل الميلاد. ه. وتستخدم هذه الشخصيات اليوم. لأول مرة طريقة المضاعف للتسجيل. عدد عام 1946، على سبيل المثال، يمكن تمثيل باستخدام الأرقام الرومانية بدلا من الأحرف 1M9S4H6. ولكن في الواقع، أدلى الحسابات على متن درجة، حيث كان هناك رقم قياسي - الموقف، في كل من الهند وليس عشري، والبابليين. المقاعد الفارغة عينت الصفر. فقط حوالي 12 قرن قبل الميلاد. ه. الآن طابعا خاصا بالنسبة له.

تاريخ التدوين في الهند

إنجازات متنوعة واسعة من الرياضيات في الهند. جعلت هذا البلد إسهاما كبيرا في تطوير مفهوم العدد. ومن هنا تم اختراع نظام الموضع العشري، مألوفة بالنسبة لنا. عرضت الهنود حرفا لكتابة أرقام 10، مع بعض التغييرات في استخدام اليوم في جميع المجالات. بل هو أيضا تستند كانت قد وضعت الحساب العشري في هذا البلد.

ينحدرون الأرقام الحالية من الرموز الهندية، على غرار الذي كان يستخدم في القرن الثامن قبل الميلاد 1ST. ه. في البداية كان ترقيم الهندي رائعة. يعني لتسجيل الأرقام إلى عشرة إلى درجة الخمسين المستخدمة في اللغة السنسكريتية. الأرقام الأولى تستخدم لما يسمى نظام "السريانية الفينيقي"، وعلى 6th قرن قبل الميلاد. ه. - "براهمي"، مع شخصيات فردية لهم. وقد أصبحت هذه الرموز، وتعديل بعض الشيء، الأرقام الحديثة، ودعا في العربية اليوم.

عالم رياضيات هندي غير معروفة حوالي سنة 500 قبل الميلاد. ه. اخترع نظام جديد للسجلات - والموضعية عشري. إجراء عمليات حسابية مختلفة كان من الأسهل بكثير مما في غيرها. استخدم الهنود مجلس عد فيما بعد، والتي تم تكييفها لوضع التسجيل. وقد طورت هذه الخوارزميات على العمليات الحسابية، بما في ذلك استقبال جذور مكعب ومربع. عالم رياضيات هندي براهماغوبتا، الذي عاش في القرن 7TH، صاغ الأرقام السالبة. وتقدم الهنود كذلك في الجبر. رمزية لهم أكثر ثراء من ديوفانتس، على الرغم من أن الكلمات عرقلت إلى حد ما.

التطور التاريخي للأرقام في روسيا

ترقيم هو الشرط الرئيسي للمعرفة الرياضية. كان لديها نظرة مختلفة على مختلف شعوب العصور القديمة. لنشوء وتطور تتزامن في وقت مبكر في أجزاء مختلفة من العالم. أولا وقبل كل الدول المصنفة الشقوق على العصي، ودعا العلامات. هذه الطريقة في تسجيل الضرائب أو الديون التي يستخدمها السكان الأميين في العالم. إجراء تخفيضات على عصا، وهو ما يعادل مبلغ الضريبة أو واجب. بعد ذلك تقسيم اثنين، وترك نصف دافع أو المدين. وظل الآخر في الخزانة أو المقرض. كل شطر في دفع التحقق منها من قبل للطي.

ظهرت الأرقام مع ظهور الكتابة. ذكروا الشقوق الأولى على العصي. ثم كانت هناك شارات خاصة لبعض منهم، مثل 5 و 10. جميع الذين يبلغ عددهم في ذلك الوقت لم تكن الموضعية، وتشبه الرومانية. في روسيا القديمة، في حين تستخدم في بلدان أوروبا الغربية والأرقام الرومانية والحروف الأبجدية المستخدمة، على غرار اليونانية، منذ بلدنا، مثل السلافية الأخرى، كما هو معروف، ويقع في الحوار الثقافي مع الإمبراطورية البيزنطية.

الأرقام 1-9، ثم العشرات والمئات في قديم الترقيم صورت الحروف الأبجدية السلافية (السيريلية، ودخلت في القرن التاسع).

بعض الاستثناءات هي القاعدة. وهكذا، لم يعين 2 "الزان"، البنك الثاني في الأبجدية، و "الرصاص" (الثالث)، والرسالة W في Starorusskaya ينتقل الصوت "أ". هو في نهاية الأبجدية، "صالح" يشير إلى 9، "الدودة" - لا تستخدم 90. الرسائل الفردية. للإشارة إلى أن علامة هذا هو العدد، وليس الرسالة، وكتب له على أعلى علامة، ودعا "الذرة"، "~". ما يسمى "الظلام" عشرات الآلاف. سمتهم بوضع دائرة حول وحدات علامات. تم استدعاء مئات الآلاف "جحافل". من الدوائر صورت مع نقاط تطويق وحدات علامات. الملايين - "leodry". وقد صورت هذه الأحرف كما حلقت في أوساط الفواصل أو الأشعة.

مزيد من تطوير الأعداد الطبيعية وقعت في بداية القرن السابع عشر، عندما أصبح الأرقام الهندية المعروفة في روسيا. حتى القرن الثامن عشر، كانت تستخدم في ترقيم السلافية الروسية. بعد ذلك، تم استبداله الحديث.

تاريخ الأعداد المركبة

وأدخلت هذه الأرقام لأول مرة في اتصال مع حقيقة أن الصيغة لحساب جذور المعادلة مكعب كانت معزولة. كان و tartaglia، عالم الرياضيات الإيطالي، في النصف الأول من القرن السادس عشر، والتعبير لحساب جذر المعادلة من خلال بعض المعلمات، لتجد أن من الضروري اقامة نظام. ومع ذلك، فقد وجد أن هذا النظام لم يكن الحل لجميع المعادلات التكعيبية في الأعداد الحقيقية. ويفسر هذه الظاهرة رافاييل بومبيلي في 1572، الذي كان في الواقع إدخال الأرقام المعقدة. ومع ذلك، كانت النتائج التي طالما اعتبرت مشكوك فيه من قبل العديد من العلماء، وإلا في القرن التاسع عشر، كان علامة بارزة في تاريخ الأرقام المعقدة التي حدث مهم - تم الاعتراف بوجودها بعد ظهور أعمال كارل F. غاوس.