خوارزمية لبناء جدول الحقيقة من تعابير منطقية

اليوم، في هذه الورقة سوف تناقش بالتفصيل قضية بناء جدول الحقيقة من التعبيرات المنطقية. مع هذه المشكلة غالبا ما واجه الطلاب الذين يقدمون امتحان دولة موحدة في علوم الكمبيوتر. في الواقع، فإن ما يسمى الجبر البولي ليست معقدة إذا كنت تعرف القوانين اللازمة والعمليات وقواعد لبناء جدول الحقيقة. هذه هي الأسئلة التي تنوي القيام به اليوم.

الجبر البوليني

جبر المنطق القائم على تعبيرات منطقية بسيطة، والتي هي عمليات مترابطة، وخلق تعبير معقد. ملاحظة يتكون أن الجبر البولي عمليتين الثنائية: الجمع والضرب (وانفصال من جنبا إلى جنب، على التوالي). والأحادية - انقلاب. كل تعبير بسيط (عناصر تعبير منطقي معقد) تأخذ واحدة من قيمتين: "1" أو "0"، "صحيح" أو "كاذبة"، "+" أو "-" على التوالي.

ويستند جبر المنطق على عدد قليل من البديهيات بسيطة نسبيا:

• ترابطيات.
• غير تبادلي.
• امتصاص.
• distributivity.
• الإضافة.

إذا كنت تعرف أن هذه القوانين وتسلسل وظائف، وبناء جدول الحقيقة من تعابير منطقية لا تسبب أي صعوبات. يذكر أن العملية يجب ان تتم في تسلسل صارم: نفي والضرب، بالإضافة إلى ذلك، نتيجة لذلك، التكافؤ، وعندئذ فقط العائدات لمنع شيفر أو منطقية ولا العمليات. بالمناسبة، لوظائف الماضيين توجد قواعد الأولوية، لتنفيذها بالترتيب التي يوجدون فيها.

قواعد وضع الجدول

بناء جدول الحقيقة من تعابير منطقية تساعد على حل الكثير من المشاكل المنطقية وإيجاد حلول لأمثلة الضخمة المعقدة. ومن الجدير بالذكر أن هناك بعض القواعد من تجميعها.

من أجل جعل الجدول المنطقي بشكل صحيح، فمن الضروري للبدء في تحديد عدد من الصفوف. كيف نفعل ذلك؟ حساب عدد من المتغيرات التي تشكل التعبير تعقيدا، واستخدام صيغة بسيطة: A = 2 إلى ن السلطة. و- وهذا هو عدد الصفوف في الجدول التي جمعتها الحقيقة، ن - هو عدد من المتغيرات التي هي جزء من تعبير منطقي معقدة.

على سبيل المثال: معقد التعبير يحتوي على ثلاثة متغيرات (A، B و C)، ثم يجب أن يبنى على علامة سيئة في الدرجة الثالثة. B هو الجدول الحقيقة سيكون لدينا ثمانية خطوط. إضافة سطر واحد لعنوان العمود.

بعد ذلك، ننتقل إلى التعبير لدينا وتحديد الترتيب من الإجراءات التي يتم تنفيذها. ترتيب أفضل لأنفسهم علامة قلم رصاص (واحد، اثنان، وهلم جرا).

الخطوة التالية نحسب عدد العمليات. الرقم الناتج - عدد الأعمدة في جدول أعمالنا. تأكد من إضافة حتى عدد من الأعمدة كما المتغيرات الواردة في الشروط الخاصة، لملء التوليفات الممكنة من المتغيرات.

بعد ذلك، تحتاج إلى ملء غطاء من طاولتنا. أدناه ترى مثالا على ذلك.

الآن انتقل إلى ملء التوليفات الممكنة. لاثنين من المتغيرات، وهم على النحو التالي: 00، 01، 10، 11. لثلاثة متغيرات: 000، 001، 010، 011، 100، 101، 110، 111.

بعد كل البنود المذكورة أعلاه يمكن المضي قدما لحساب الخلايا المتبقية وملء الجدول الناتج.

مثال

ننظر الآن في مثال بناء جدول التعبير المنطقي هو الصحيح: قلب من A + B * A.

1. عدد المتغيرات: 2. عدد الأسطر: 4 + 1 = 5.
2. ترتيب تنفيذ الإجراءات: انعكاس الأول، بالتزامن الثاني، انفصال الثالث.
3. عدد الأعمدة: 3 + 2 = 5.
4. الحصول على تتبع وملء الجدول.

وكقاعدة عامة، تبدو مهمة من هذا القبيل: "كم عدد مجموعات يرضي F = 0" أو "في ما تركيبات F = 1". على السؤال الأول الجواب - 1، والثانية - 00، 01، 11.

تقرأ بعناية وظيفة التي تعطى لك. يمكنك بشكل صحيح حل المشكلة، ولكن أن تجعل من الخطأ في كتابة الرد. مرة أخرى أود أن ألفت انتباهكم إلى ترتيب الإجراءات:

• الحرمان.
• الضرب.
• بالإضافة إلى ذلك.

مهمة

يمكن بناء جدول الحقيقة تساعد في العثور على إجابة لمشكلة منطقية صعبة. اتبع عملية إعداد التعبير وجدول الحقيقة لحالة من المهام المنطقية يمكنك في هذا القسم من المقال.

نظرا أربع قيم A: 1)، 7 2) 6، 3)، 5، 4) 4. بالنسبة لبعض منهم "انقلاب (أصغر و6) + (أقل من 5 أ)" البيان غير صحيح؟

وسيتم ملء دينا العمود الأول مع قيم 7، 6، 5، 4 المطلوبة في هذا التسلسل. في العمود التالي، يجب علينا الإجابة على السؤال: "وأقل من 6" العمود الثالث شغلها في نفس، والآن فقط الإجابة على السؤال: "وأقل من 5"

علينا أن نحدد تسلسل العمليات. تذكر أن إنكار الأسبقية انفصال. لذا، فإن العمود التالي ونحن في ملء القيم التي تتوافق مع حالة ليست (A أقل من 6). ورابع الإجابة على السؤال الرئيسي لمشكلتنا. دون أن ترى مثالا لملء الجدول.

يرجى ملاحظة أن لدينا عدد الردود تعبير زائف هو قيمة A = 5، وهذا هو الإصدار الثالث من الجواب.