مبدأ تراكب المجالات الكهربائية

والمشكلة الرئيسية من قسم الكهروستاتيكا وضعت بهذه الطريقة: من التوزيع المعطى في الفضاء وحجم الشحنة الكهربائية (مصادر الحقل)، تحديد قيمة ناقلات شدة E في جميع نقاط المجال. حل هذه المشكلة ممكن على أساس مفهوم مثل مبدأ تراكب المجالات الكهربائية (مبدأ استقلالية عمل المجالات الكهربائية): شدة أي حقل كهربائي من نظام التهم تكون مساوية للمجموع الهندسي للحقول التي يتم إنشاؤها بواسطة كل من التهم.

ويمكن توزيع الرسوم التي تخلق مجالا كهربائيا في الفضاء إما على القرص أو بشكل مستمر. وفي الحالة الأولى ، تكون شدة المجال :

ن

E = Σ Ei₃

I = t،

حيث إي هي القوة عند نقطة معينة في الفضاء المجال التي تم إنشاؤها بواسطة تهمة واحدة ط- من النظام، و n هو العدد الإجمالي للرسوم منفصلة التي هي جزء من النظام.

مثال على حل لمشكلة تقوم على مبدأ تراكب المجالات الكهربائية. لذلك لتحديد شدة الحقل الكهروستاتيكي، الذي يتم إنشاؤه في فراغ بواسطة رسوم نقطة ثابتة q₁، q₂، ...، ن، نستخدم الصيغة:

ن

E = (1 / 4πε₀) Σ (كي / ري) ري

I = t،

حيث ري هو ناقلات نصف قطرها رسمها من تهمة نقطة تشي إلى النقطة المعتبرة من الميدان.

دعونا نعطي مثالا آخر. تحديد كثافة الحقل الكهروستاتيكي، الذي يتم إنشاؤه في فراغ بواسطة ثنائي القطب الكهربائي.

أما ثنائي القطب الكهربائي فهو نظام يتقاضى شحنتين بنفس القدر، وفي الوقت نفسه، في الاتجاه المقابل، q> 0 و -q، والمسافة I بينها صغيرة نسبيا بالمقارنة مع المسافة بين النقاط قيد النظر. وكتف الثنائي القطب سيكون المتجه l، الذي يوجه على طول محور ثنائي القطب إلى شحنة موجبة من السلبية ويساوي عدديا المسافة بين بينهما. المتجه pₑ = قل هو اللحظة الكهربائية للثنائي القطب (لحظة كهربائية ثنائي القطب).

قوة E من حقل ثنائي القطب في أي لحظة:

E = E₊ + E₋،

حيث E₊ و E₋ هما الحقلان الكهربائيان q و -q.

وهكذا، عند النقطة A، التي تقع على محور ثنائي القطب، تكون شدة المجال ثنائي القطب في الفراغ مساوية ل

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

في النقطة B، التي تقع على عمودي، واستعادتها إلى محور ثنائي القطب من مركزها:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

وفي نقطة M التعسفية، بعيدة بما فيه الكفاية عن ثنائي القطب (رول)، يساوي معامل شدة المجال

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosθ + 1

وبالإضافة إلى ذلك، فإن مبدأ تراكب المجالات الكهربائية يتكون من بيانين:

1. قوة كولوم من التفاعل بين التهمتين لا تعتمد على وجود هيئات مشحونة أخرى.
2. لنفترض أن التهمة q تتفاعل مع نظام التهم q1، q2 ،. . . ، ق. إذا كان كل من التهم من النظام يعمل على تهمة q مع قوة F₁، F₂، ...، فن، على التوالي، والقوة الناتجة F تطبيقها على تهمة q من جانب النظام المعادل يساوي مجموع المتجه من القوات الفردية:
   F = F₁ + F₂ + ... + فن.

وهكذا، فإن مبدأ تراكب المجالات الكهربائية يسمح لنا للوصول إلى بيان مهم واحد.

وكما هو معروف، فإن قانون الجاذبية الشاملة صالح ليس فقط لكتلة نقطة، ولكن أيضا للكرات مع توزيع كتلة متماثل كروية (على وجه الخصوص، لكتلة المجال ونقطة)؛ ثم r هي المسافة بين مراكز الكرات (من كتلة نقطة إلى مركز المجال). وتأتي هذه الحقيقة من الشكل الرياضي لقانون الجاذبية الشاملة ومبدأ التراكب.

وبما أن صيغة القانون كولومب لها نفس هيكل قانون الجاذبية الشاملة، ومبدأ تراكب الحقول هو أيضا راض عن قوة كولوم، يمكن للمرء أن يرسم استنتاج مماثل: وفقا لقانون كولوم، سوف تتفاعل اثنين من الكرات المشحونة (تهمة نقطة مع المجال)، شريطة أن الكرات لديها توزيع رسوم متماثل كرويا. قيمة r في هذه الحالة ستكون المسافة بين مراكز الكرات (من تهمة نقطة إلى المجال).

هذا هو السبب في شدة مجال المجال مشحونة خارج المجال نفسه كما لشحن نقطة.

ولكن في الكهروستاتيكا، على عكس الجاذبية، مع مثل هذا المفهوم كما تراكب الحقول، يجب أن نكون حذرين. على سبيل المثال، عندما تتلاقى المجالات المعدنية المشحونة إيجابيا، ينهار التماثل الكروي: رسوم إيجابية، رد الفعل المتبادل، سوف تميل إلى الأجزاء الأكثر بعدا من الكرات (مراكز الاتهامات الإيجابية ستكون أبعد من مراكز الكرات). ولذلك، فإن قوة الردع من الكرات في هذه الحالة ستكون أقل من القيمة التي تم الحصول عليها من قانون كولوم عندما يتم استبدال المسافة بين المراكز ل r.