كما مشتق من إخراج جيب التمام

مشتق من جيب التمام مشابهة ل مشتق من شرط أساس الأدلة - تعريف الدالة الحد. ومن الممكن استخدام طريقة أخرى باستخدام الصيغ المثلثية للقيادة زوايا الجيب وجيب التمام. التعبير عن وظيفة واحدة تلو الأخرى - من خلال جيب التمام جيب، جيب، وتفرق مع حجة المعقدة.

النظر في المثال الأول من إخراج صيغة (كوس (خ))

إعطاء ضئيلة زيادة Δh حجة العاشر من كوس ص = (س). إذا كانت قيمة جديدة من ذي الحجة س + Δh الحصول على قيمة جديدة كوس وظيفة (س + Δh). ثم زيادة وظيفة Δu مساويا لكوس (س + Δx) -Cos (خ).
فإن نسبة من وظيفة الزيادة يكون مثل هذا Δh: (كوس (س + Δx) -Cos (خ)) / Δh. رسم تحولات الهوية مما أدى إلى بسط الكسر. استدعاء صيغة الفرق جيب التمام، والنتيجة هي -2Sin العمل (Δh / 2) مضروبا الخطيئة (س + Δh / 2). نجد الحد ليم الخاص هذا المنتج من قبل Δh عندما يميل Δh إلى الصفر. ومن المعروف أن أول (وتسمى ملحوظا) الحد ليم (سين (Δh / 2) / (Δh / 2)) يساوي 1، والحد -Sin (س + Δh / 2) ويساوي -Sin (س) عندما Δx، وتميل إلى الصفر.
نكتب النتيجة: مشتق (كوس (خ)) هو - سين (س).

البعض يفضل الطريقة الثانية استخلاص نفس الصيغة

يعرف من علم المثلثات: كوس (خ) يساوي الخطيئة (0،5 · Π-خ) وبالمثل سين (س) هو كوس (0،5 · Π-خ). وظيفة معقدة ثم اختلاف - جيب زاوية إضافية (بدلا X جيب التمام).
نحصل على كوس المنتج (0،5 · Π-خ) · (0،5 · Π-خ)، لأن مشتق من جيب التمام شرط x هي السينية. الوصول إلى الصيغة الثانية سين (س) = كوس (0،5 · Π-خ) استبدال جيب التمام وجيب، نعتبر أن (0،5 · Π-س) = -1. الآن نحصل على -Sin (خ).
لذلك، واتخاذ مشتق من جيب التمام، ونحن '= -Sin (خ) عن وظيفة ذ = كوس (خ).

مشتق من جيب التمام التربيعية

ويستخدم سبيل المثال كثيرا ما تستخدم فيها مشتق من جيب التمام. وظيفة ذ = كوس ² (س) مجمع. نجد أول وظيفة السلطة التفاضلية مع الأس 2، وهذا هو 2 · كوس (خ)، ثم يتم ضرب من قبل مشتق (كوس (خ))، وهو ما يعادل -Sin (خ). الحصول ذ '= -2 · كوس (خ) · الخطيئة (خ). عندما صيغة سين المعمول بها (2 · خ)، جيب زاوية مزدوجة، يجب الحصول على المبسطة النهائية
ذ استجابة '= -Sin (2 · خ)

وظائف القطعي

تطبيق لدراسة العديد من التخصصات التقنية في الرياضيات، على سبيل المثال، يجعل من الاسهل لحساب التكاملات، حل المعادلات التفاضلية. التعبير عنها من حيث الدوال المثلثية بحجج وهمية، القطعي حتى جيب التمام الفصل (س) = كوس (ط · خ) حيث ط - هي وحدة وهمية، القطعي شرط ش (س) = الخطيئة (ط · خ).
ويحسب جيب التمام القطعي ببساطة.
النظر في وظيفة ذ ^{= (ه س + ه -x)} / 2، وهذا هو جيب التمام الفصل القطعي (خ). باستخدام قاعدة لإيجاد مشتق مجموع تعبيرين، وإزالة عادة مضاعف ثابت (CONST) للعلامة مشتق. الفصل الثاني من 0.5 · ه ^-x - وظيفة معقدة (مشتقاته هي -0.5 · ه ^{-x)، و} 0.5 · و ^س - الفصل الدراسي الأول. (الفصل (س)) = ((ه ^س + ه ^{- س)} / 2) "يمكن كتابة بشكل مختلف: (0،5 · ه · ^س + 0.5 ه ^{- خ)} '= 0،5 · ه ^س -0،5 · ه ^{- س،} لأن مشتق (ه ^{- س)} "يساوي -1، إلى umnnozhennaya ه ^{- س.} وكانت النتيجة الفرق، وهذا هو شرط ش القطعي (خ).
والخلاصة: (الفصل (س)) = ش (خ).
Rassmitrim مثال على كيفية حساب مشتق من وظيفة ذ = الفصل (× ³ +1).
بواسطة قواعد الاشتقاق جيب التمام القطعي مع حجة ذ معقدة '= ش (× ³ +1) · (× ³ +1)' حيث (× ³ + 1) = 3 · × ² + 0.
A: مشتق من هذه الوظيفة تساوي 3 × ² · · ش (× ³ +1).

ناقشت المشتقات وظائف ذ = الفصل (س) و y = كوس (خ) الجدول

بناء على قرار من الأمثلة ليست ضرورية في كل مرة لتمييزها على الخطة المقترحة، استخدم الانتاج بما فيه الكفاية.
المثال. التفريق بين وظيفة ذ = كوس (خ) + كوس ² (-x) -CH (5 · خ).
فمن السهل لحساب (استخدام جدولة البيانات)، ص '= -Sin (خ) + سين (2 · خ) -5 · الشيخ (خ · 5).