القواعد الأساسية للتمايز، الرياضيات التطبيقية

للبدء، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الفرق ومعنى الرياضي أنه يحمل.

وظيفة التفاضلية هي نتاج وظيفة مشتقة من حجة على الفرق من ذي الحجة. رياضيا، هذا المفهوم يمكن كتابة كتعبير: دى = ذ '* DX.

في المقابل، لتحديد مشتق من ذ المساواة "= ليم DX-0 (دى / DX)، وتحديد الحد الأقصى - ودى التعبير / DX = س '+ α، حيث α المعلمة كمية متناهية الصغر الرياضية.

ولذلك، ينبغي أن تتضاعف جانبي التعبير DX، والتي تعطي في النهاية دى = ص '* DX + α * DX، حيث DX - هو تغيير متناهية الصغر في حجة، (α * DX) - قيمة التي يمكن أن تكون مهملة، ثم دى - زيادة وظائف، و(ذ * DX) - الجزء الرئيسي من تدريجي أو التفاضلية.

وظيفة التفاضلية هي نتاج وظيفة المشتقة على الفرق من ذي الحجة.

الآن لا بد من النظر في القواعد الأساسية للتمايز، والتي غالبا ما تستخدم في التحليل الرياضي.

نظرية. كمية المشتقات يساوي مجموع من المنتجات التي تم الحصول عليها من عناصر هي: (أ + ج) = أ '+ ج.

وبالمثل، فإن هذه القاعدة تكون نشطة للمشتق من الفرق.
نتيجة danogo قواعد المفاضلة هي التأكيد على أن مشتق من عدد من المصطلحات مساويا لمجموع من المنتجات التي حصلت عليها هذه الشروط.

على سبيل المثال، إذا كنت ترغب في العثور على مشتق من التعبير (أ + ج-ك)، ثم والنتيجة هي تعبير عن '+ ج "ك".

نظرية. المنتج مشتق من وظائف حسابية للاختلاف في نقطة مساويا لمجموع تتكون من نتاج العامل الأول لالمشتق الثاني ونتاج العامل الثاني لأول مشتق.

هو مكتوب نظرية رياضيا على النحو التالي: (أ * ج) '= أ * و' + A '* ق. ونتيجة للنظرية هو استنتاج مفاده أن عاملا ثابتا في مشتق من المنتج يمكن أن تؤخذ خارج الدالة المشتقة.

في شكل تعبير جبري، يتم كتابة هذه القاعدة على النحو التالي: (أ * ج) = أ * أ "، حيث = CONST.

على سبيل المثال، إذا كنت ترغب في العثور على مشتق من التعبير (2A3) "، والنتيجة هي الجواب: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * A2 = A2.

نظرية. وظائف العلاقات المشتقة تساوي النسبة بين الفرق المشتقة من البسط مضروبا القاسم والأوقات البسط مشتق من مقام وساحة المقام.

هو مكتوب نظرية رياضيا على النحو التالي: (أ / ج) '= ( و' * على * أ إلى ج ') / ^2.

في الختام، لا بد من النظر في حكم للتمييز بين وظائف المركبة.

نظرية. إعطاء fuktsii ذ = و (خ)، حيث x = ج (ر)، ثم ذ وظيفة، فيما يتعلق ر متغير، ودعا المجمع.

وهكذا، في التحليل الرياضي للمشتقة دالة مركبة يعامل على أنه مشتق من وظيفة مضروبا في مشتق من الوظائف الفرعية. لتوفير الراحة للقواعد تمايز وظائف معقدة هي في شكل جدول.

مع الاستخدام المنتظم لهذا الجدول يسهل تذكرها المشتقات. بقية مشتقات الدوال المعقدة يمكن العثور عليه، إذا ما طبقنا قواعد المفاضلة للوظائف التي تم المنصوص عليها في النظريات والنتائج الطبيعية لهم.