وظيفة مستمرة

وظيفة مستمرة هي وظيفة مع لا "يقفز"، أي واحد التي اقتنعت الشرط التالي: حجة التغييرات الصغيرة تليها تغييرات طفيفة في قيم كل من وظيفة. الرسم البياني لهذه الوظيفة هو منحنى مستمر أو على نحو سلس.

الاستمرارية في حد نقطة للمجموعة، يمكن تحديد المفاهيم الحد، أي يجب أن يكون وظيفة حد في هذه المرحلة، والتي تساوي قيمتها عند نقطة الحد.

عندما تكون هذه الشروط في مرحلة ما، ويقول وظيفة عند نقطة انقطاع، أي استمراريتها مكسورة. في لغة حدود نقطة المسيل للدموع يمكن وصفها بأنها عدم تطابق في قيم نقطة الانهيار مع نهاية دالة (إذا كان موجودا).

قد تكون نقطة انقطاع القابلة للإزالة، فمن الضروري للحد من وجود وظائف، ولكن غير متطابقة مع قيمة لها عند نقطة معينة. في هذه الحالة، عند هذه النقطة فمن الممكن أن "تصحيح"، وهذا هو لتوسيع تعريف الاستمرارية.
صورة مختلفة تماما تنشأ إذا كانت نهاية دالة على معين لا نقطة موجودة. هناك نوعان من النقاط الممكنة الانقطاع:

• النوع الأول - وهناك حدودا متناهية سواء من جانب واحد، وقيمة واحد أو كلا منهم لا تتطابق مع قيمة الدالة عند نقطة معينة.
• النوع الثاني، عندما لا يكون هناك واحد من جانب وأو كليهما حدود أو القيم التي لا نهاية لها.

خصائص وظائف مستمرة

• وظيفة التي تم الحصول عليها نتيجة العمليات الحسابية، وكذلك تراكب وظائف مستمرة من المجال الخاص بها هو أيضا مستمر.
• وبالنظر إلى وظيفة مستمرة وهو أمر ايجابي في مرحلة ما، يمكنك دائما العثور على حي صغير بما فيه الكفاية التي سيتم الاحتفاظ علامة لها.
• وبالمثل، إذا كانت القيمة في نقطتين A و B على التوالي، أ و ب، حيث ويختلف من ب، ثم لنقاط وسيطة وسوف يستغرق كل القيم من الفترة (أ، ب). من هنا يمكنك جعل خاتمة مثيرة للاهتمام: إذا كنت تعطي الشريط المطاطي امتدت لتقليص بحيث لا تبلد (لا يزال على التوالي)، لا تزال واحدة من النقاط الثابتة. A هندسيا وهو ما يعني أن هناك خط مستقيم يمر من خلال أي نقطة متوسطة بين A و B، والذي يتقاطع مع الرسم البياني للدالة.

ملاحظة بعض مستمرة (في منطقة تعريفها) وظائف الابتدائية:

• ثابت.
• عقلانية.
• علم المثلثات.

بين اثنين من المفاهيم الأساسية في الرياضيات - هو مستمر وتفاضل - ترتبط ارتباطا لا ينفصم. ويكفي أن نذكر أن لوظائف اختلاف كنت في حاجة إليها لتكون مستمرة وظيفة.

إذا كانت وظيفة هو اختلاف في مرحلة ما، هناك مستمرة. ومع ذلك، فإنه ليس من الضروري، بحيث مشتقاته مستمرة.

وظيفة لها على مجموعة من مشتقات مستمرة، ينتمي الى فئة منفصلة من الوظائف على نحو سلس. وبعبارة أخرى، فإنه - على اختلاف وظيفة مستمرة. إذا كانت مشتقة لديها عدد محدود من نقاط انقطاع (فقط النوع الأول)، ويسمى وظيفة مماثلة على نحو سلس دالة متعددة التعريف.

آخر مفهوم هام من التحليل الرياضي هو موحد وظيفة مستمرة، وهذا هو، قدرتها على أن تكون في أي لحظة من المجال الخاص به نفس مستمرة. وهكذا، فإن الملكية التي ينظر اليها على مجموعة من النقاط، وليس أي فرد.

إذا نصلح نقطة، يمكنك الحصول على أي شيء آخر، وتعريف الاستمرارية، وهذا هو، من وجود استمرارية موحدة يعني أن هذه هي وظيفة مستمرة. بصفة عامة، والعكس ليس صحيحا. ومع ذلك، وفقا لنظرية كانتور، إذا كانت وظيفة مستمرة على الاتفاق، وهذا هو، على فترة مغلقة، ثم كانت مستمرة بشكل موحد على ذلك.