مهمة نظرية الاحتمالات مع هذا القرار. نظرية الاحتمالات لالدمى

الرياضيات بالطبع يعد الطلاب الكثير من المفاجآت، واحدة منها - هي مهمة لنظرية الاحتمالات. مع قرار هذه المهام الطلاب هناك مشكلة في ما يقرب من مئة في المئة من الوقت. لفهم وفهم هذا السؤال، يجب أن تعرف القواعد الأساسية، البديهيات والتعاريف. لفهم النص في الكتاب، عليك أن تعرف كل التخفيضات. كل هذا نقترح على التعلم.

العلوم وتطبيقاتها

لأننا نقدم دورة مكثفة "نظرية الاحتمالات للحصول على الدمى"، يجب عليك أولا إدخال المفاهيم الأساسية والاختصارات الرسالة. للبدء في تحديد مفهوم "نظرية الاحتمالات". أي نوع من العلم هو وما هو؟ نظرية الاحتمالات - أنها واحدة من فروع الرياضيات الذي يدرس الظواهر والقيم العشوائية. وقالت إنها تدرس أيضا أنماط وخصائص والعمليات التي تجرى مع هذه المتغيرات العشوائية. لماذا هو ضروري؟ كان العلم على نطاق واسع في دراسة الظواهر الطبيعية. أي العمليات الطبيعية والمادية لا تستطيع أن تفعل دون وجود العشوائية. حتى لو خلال التجربة وسجلت بأكبر قدر ممكن من النتائج، إذا كرر نفس الاختبار مع وجود احتمال كبير نتيجة لن تكون هي نفسها.

أمثلة من مشاكل في نظرية الاحتمالات وسوف ننظر يمكنك أن ترى لنفسك. نتائج تعتمد على العديد من العوامل المختلفة، والتي من المستحيل تقريبا أن تأخذ في الاعتبار أو التسجيل، ولكن مع ذلك لديهم تأثير كبير على نتائج التجربة. ومن الأمثلة الواضحة، مشكلة تحديد مسار الكواكب أو تحديد حالة الطقس، واحتمال مواجهة أحد معارفه في الطريق إلى العمل، وتحديد ارتفاع رياضي القفز. بل هو أيضا نظرية الاحتمالات هي مساعدة كبيرة للوسطاء في البورصة. مهمة نظرية الاحتمالات، فإن القرار الذي كان في السابق العديد من المشاكل سوف يكون لك تافه الحقيقي بعد ثلاثة أو أربعة أمثلة أدناه.

أحداث

وكما ذكر آنفا، والعلوم تدرس الأحداث. نظرية الاحتمالات، أمثلة على حل المشاكل، وسوف ننظر في وقت لاحق، ودراسة نوع واحد فقط - عشوائي. ومع ذلك، يجب أن تعرف أن الأحداث يمكن أن يكون على ثلاثة أنواع:

• من المستحيل.
• يمكن الاعتماد عليها.
• عشوائية.

نحن نقدم قليلا تنص على كل واحد منهم. وحدث المستحيل أن يحدث أبدا تحت أي ظرف من الظروف. ومن الأمثلة على ذلك: تجميد الماء في درجة حرارة فوق الصفر القذف كيس مكعب من الكرات.

يأخذ بعض الحدث دائما مكان مع ضمان مطلق، إذا كانت كافة الشروط. على سبيل المثال، تلقيت أجور عملهم، حصل على دبلوم التعليم المهني العالي، إذا درست بأمانة، مرت الامتحانات ودافع عن دبلوم، وهلم جرا.

مع الأحداث العشوائية قليلا أكثر تعقيدا: في مسار التجربة، يمكن أن يحدث أو لا، على سبيل المثال، لسحب الآس من سطح البطاقة، مما يجعل مدة أقصاها ثلاث محاولات. ويمكن الحصول على النتيجة كما هو الحال مع أول محاولة، وهكذا، بشكل عام، لا الحصول على. ومن المرجح أن أصل هذا الحدث، وتدرس العلوم.

احتمال

ومن تقييم عموما إمكانية نجاح هذه التجربة، التي يحدث فيها الحدث. ويقدر احتمال على المستوى النوعي، خاصة إذا كان التقييم الكمي مستحيل أو صعب. مهمة نظرية الاحتمالات مع القرار، أو بالأحرى مع تقييم احتمال وقوع الحدث، يعني العثور على حصة ممكنة جدا من التوصل إلى نتيجة ناجحة. احتمال في الرياضيات - الخصائص العددية لهذا الحدث. فإنه يأخذ القيم من صفر إلى واحد، يرمز له بالحرف P. إذا P تساوي الصفر، لا يمكن أن يحدث هذا الحدث إذا كانت وحدة، فإن الحدث تجري مع احتمال المطلق. تقترب أكثر P الوحدة، وأقوى من احتمال التوصل إلى نتيجة ناجحة، والعكس بالعكس، إذا كان قريبا من الصفر، وسيحدث هذا الحدث مع احتمال ضعيف.

الاختصارات

المهمة لنظرية الاحتمالات، مع القرار الذي سوف تواجه قريبا، قد تحتوي على الاختصارات التالية:

• !.
• {}؛
• N؛
• P وP (X)؛
• A، B، C، وما إلى ذلك؛
• ن.
• م.

وهناك البعض الآخر: لتفسير إضافي سوف يتم حسب الضرورة. نقترح لتبدأ، وشرح تخفيض الواردة أعلاه. وجدت لأول مرة على قائمتنا مضروب. من أجل أن نوضح، أن نعطي أمثلة: 1 = 5 * 2 * 3 * 4 * 5 أو 3 = 1 * 2 * 3 !. وعلاوة على ذلك، في الأقواس الكتابة سلفا تعددية، على سبيل المثال {1، 2، 3، 4، ..؛ ن} أو {10؛ 140؛ 400؛ 562}. تدوين التالية - مجموعة الأعداد الطبيعية هو أمر شائع جدا في مهام نظرية الاحتمالات. وكما ذكر في وقت سابق، P - هو احتمال، وP (X) - هو احتمال أحداث الحدث حدوث H. الأبجدية اللاتينية تدل، على سبيل المثال: أ - اشتعلت الأبيض الكرة B - الأزرق، C - أحمر أو، على التوالي،. صغير إلكتروني ن - هو عدد جميع النتائج الممكنة، وم - عدد الأثرياء. وبالتالي نحصل على القاعدة التقليدية لإيجاد احتمال المهام الابتدائية: F = م / ن. نظرية الاحتمالات "لالدمى"، على الأرجح، وتقتصر على المعرفة. الآن لتأمين انتقال إلى الحل.

المشكلة 1. التوافقية

توظف المجموعة الطلابية ثلاثين شخصا، والتي يجب عليك اختيار شيخ ونائبه والوكيل المحل. كنت بحاجة إلى العثور على عدد من الطرق للقيام بذلك العمل. يمكن أن يحدث مثل هذا التنازل في الامتحان. نظرية الاحتمالات، أن مهام نحن فيه الآن، ويمكن أن تشمل المهام من خلال التوافقية، احتمال العثور على الكلاسيكية، هندسية وأهداف الصيغة الأساسية. في هذا المثال، تمكنا من حل مهمة التوافقية بالطبع. نحن ننطلق الى قرار. هذه المهمة بسيطة:

1. N1 = 30 - الحكام محتمل لمجموعة من الطلاب.
2. N2 = 29 - أولئك الذين يمكن أن يتولى منصب نائب.
3. N3 = 28 شخصا التقدم بطلب للحصول ستيوارد المحل.

كل ما عليك القيام به هو العثور على أفضل الخيارات، وهذا هو لضرب جميع الأرقام. ونتيجة لذلك، نحصل على: 30 * 29 * 28 = 24360.

هذا وسوف يكون الجواب على هذا السؤال.

المشكلة 2. إعادة ترتيب

في المؤتمر 6 مشاركين، من اجل تحديد بالقرعة. نحن بحاجة إلى العثور على عدد من الخيارات الممكنة للاشتراك في السحب. في هذا المثال، نرى التقليب من العناصر الستة، وهذا هو، ونحن بحاجة إلى العثور على 6!

تخفيضات الفقرة ذكرنا سابقا، ما هو عليه، وكيفية حساب. مجموع اتضح أن هناك 720 خيارات للاشتراك في السحب. للوهلة الأولى، مهمة صعبة هي الحل قصيرة جدا وبسيطة. هذه هي المهمة التي تدرس نظرية الاحتمال. كيفية حل المشاكل من مستوى أعلى، ونحن سوف ننظر في الأمثلة التالية.

مهمة 3

ينبغي تقسيم مجموعة من الطلاب من خمسة وعشرين رجلا إلى ثلاث مجموعات من ستة، تسعة وعشرة. لدينا: ن = 25، ك = 3، N1 = 6، N2 = 9، N3 = 10. ويبقى أن استبدال القيم الصحيحة في الصيغة، نحصل على: N25 (6،9،10). بعد عمليات حسابية بسيطة نحصل على الجواب - 16360143 800. إذا لم المهمة ويقول أنه من الضروري للحصول على الحل العددي، يمكننا توفير ذلك في شكل عاملي.

مهمة 4

ثلاثة أشخاص عدد غير معروف من سنة إلى عشر. العثور على احتمال أن شخصا ما سوف تطابق رقم. أولا نحن بحاجة إلى معرفة عدد كل النتائج - في هذه الحالة، وألف، وهذا هو، وعشرة في الدرجة الثالثة. الآن نجد عدد من الخيارات التي تجعل تتحقق جميع الأرقام المختلفة التي تتضاعف إلى عشرة، تسعة وثمانية. حيث لم هذه الأرقام؟ أول يفكر في الأرقام لديه عشرة خيارات، والثاني هو تسعة، ويجب أن يتم اختيار الثالث من الثمانية المتبقية، وبالتالي الحصول على 720 الخيارات الممكنة. ونحن قد نظرت بالفعل أعلاه، كل من الخيارين 1000، و 720 دون تكرار، وبالتالي فإننا مهتمون في ما تبقى من 280. ونحن الآن بحاجة إلى صيغة لإيجاد احتمال الكلاسيكية: P =. تلقينا استجابة: 0.28.