جورج كانتور: نظرية المجموعات، سيرة والرياضيات الأسرة

جورج كانتور (تبين الصورة احقا في هذا المقال) - عالم الرياضيات الألماني الذي طور نظرية مجموعات وعرض مفهوم عدد فوق منته، كبيرة بلا حدود، ولكنها مختلفة عن بعضها البعض. كما قدم تعريفا للالأرقام الترتيبية والكاردينال وأنشأ الحساب الخاصة بهم.

جورج كانتور: سيرة قصيرة

ولد في سان بطرسبرج 1845/03/03. وكان والده الدنماركية البروتستانتية جورج فالديمار كانتور، كانت تعمل في التجارة، في المجلد. H. وفي البورصة. والدته، ماري، كان بيم كاثوليكيا وجاء من عائلة من الموسيقيين البارزين. عندما في عام 1856 وأصبح والده جورج سوء، انتقلت العائلة بحثا عن مناخ أكثر اعتدالا أول من فيسبادن ثم إلى فرانكفورت. المواهب الرياضية، ويبدو الصبي قبل عيد ميلاده ال15 عندما كان يدرس في المدارس الخاصة والمدارس الحكومية في دارمشتات وفيسبادن. في النهاية، أقنع جورج كانتور والده في تقرير له أن يصبح عالم رياضيات وليس مهندسا.

بعد تدريب قصير في جامعة زيوريخ في عام 1863. كانتور تم نقله إلى جامعة برلين لدراسة الفيزياء والفلسفة والرياضيات. هناك كان يدرس:

• ربما كان كارل ثيودور ويرستراس، والتخصص الذي في التحليل، التأثير الأكبر على جورج.
• إرنست كومر، الذي كان يدرس أعلى الحساب.
• ليوبولد كرونيكير، على عدد متخصصة نظرية، الذين عارضوا في وقت لاحق كانتور.

بعد أن أمضى فصل دراسي واحد في جامعة غوتنغن في عام 1866، كتب في العام المقبل جورج أطروحة الدكتوراه تحت عنوان "في الرياضيات، فن طرح الأسئلة هو أكثر قيمة من حل المشاكل" فيما يتعلق بمشكلة أن كارل فريدريش غاوس تركت دون حل في كتابه Disquisitiones Arithmeticae (1801) . بعد فترة وجيزة التدريس في مدرسة برلين للفتيات التي كانتور العمل في جامعة هال، حيث بقي حتى نهاية حياته، أولا محاضرا، منذ 1872 كأستاذ مساعد، ومنذ 1879 أول كأستاذ.

بحث

في بداية سلسلة من 10 يعمل 1869-1873، والذي يعتبر جورج كانتور نظرية الأعداد. ويعكس العمل العاطفة لموضوع دراسته وتأثير غاوس كرونيكير. وبناء على اقتراح من هاينريش إدوارد هاين والزملاء كانتور في هالي، الذي اعترف موهبته الرياضية، التفت إلى نظرية سلسلة مثلثي، الذي وسع مفهوم الأعداد الحقيقية.

واستنادا إلى وظيفة عمل معقدة ومتغيرة من عالم الرياضيات الألماني بيرنهارد ريمان عام 1854، في عام 1870 قد أظهرت كانتور أن هذه الوظيفة يمكن أن تكون ممثلة في اتجاه واحد فقط - من خلال سلسلة مثلثي. النظر في مجموعة من الأرقام (نقطة)، والتي لا تتعارض مع وجهة النظر هذه، أدى به، في المقام الأول، في عام 1872، لتعريف أعداد غير عقلانية من حيث تسلسل متقاربة من أرقام الرشيد (كسور الأعداد الصحيحة) ثم إلى بداية العمل على عمل حياته، نظرية المجموعات ومفهوم عدد فوق منته.

نظرية المجموعات

وكان جورج كانتور، والنظرية التي نشأت مجموعات في المراسلات مع معهد براونشفايغ التقنية الرياضيات ريتشارد ديدكايند والأصدقاء معه منذ الطفولة. وخلصوا إلى أن مجموعات، محدودة أو لانهائية، وعدد وافر من العناصر (على سبيل المثال، الأرقام {0، ± 1، ± 2 ...}) أي تحتوي على خاصية معينة، مع الحفاظ على فرديتهم. ولكن عند تطبيقها جورج كانتور لدراسة خصائصها المراسلات واحد (على سبيل المثال، {A، B، C} إلى {1، 2، 3})، وقال انه سرعان ما أدرك أنها تختلف في درجة من الانتماء، حتى لو كانت مجموعة غير منتهية ، ر. ه. قطعة مجموعة أو مجموعة فرعية من الذي يضم نفس العدد من الأشياء كما هي في حد ذاتها. طريقته قريبا أعطى نتائج مذهلة.

في عام 1873، وأظهرت جورج كانتور (رياضيات) أن أعدادا عقلانية، على الرغم من أن لانهائي، ومعدود، لأنها يمكن أن توضع في واحد الى واحد مراسلات مع الطبيعية (أي. E. 1، 2، 3،. D.). وقال انه تبين أن مجموعة من الأرقام الحقيقية التي تتكون من لانهائية عقلاني وغير منطقي، ولا يحصى. ما مفارقة، ثبت كانتور أن كل مجموعة من عدد جبري يحتوي على العديد من العناصر على أنها مجموعة جميع الأعداد الصحيحة، وأن عدد متسام التي ليست جبرية، والتي هي مجموعة فرعية من أرقام غير منطقية هي لا تعد ولا تحصى، وبالتالي عددهم أكبر من الأعداد الصحيحة وينبغي اعتبارها نهائية.

المعارضين والمؤيدين

لكن هذه المهمة كانتور، والذي طرح لأول مرة إلى الأمام النتائج، ولم تنشر في مجلة "كريل" باعتباره واحدا من المراجعين، وقد عارض كرونيكير. ولكن بعد تدخل ددكيند تم نشره في عام 1874 تحت عنوان "خصائص كل عدد جبري حقيقية".

العلم والحياة الشخصية

وفي العام نفسه، خلال شهر العسل مع زوجته، فالي غوتمان في إنترلاكن، سويسرا، التقى كانتور ددكيند الذي تفضلت علق على نظريته الجديدة. كان جورج راتب صغير، ولكن مع المال والده الذي توفي في عام 1863، كان قد بنى لزوجته وأطفاله الخمسة المنزل. وقد نشرت العديد من أعماله في السويد في دورية جديدة اكتا الرياضيات، رئيس تحرير ومؤسس ومنها غوستا ميتاج-ليفلر، بين أول من أدرك موهبة الرياضيات الألماني.

التواصل مع الميتافيزيقيا

كانت نظرية كانتور موضوعا جديدا تماما من البحوث المتعلقة الرياضيات لانهائية (على سبيل المثال، تسلسل 1، 2، 3،. D.، ومجموعات أكثر تعقيدا)، التي تعتمد إلى حد كبير على واحد الى واحد المراسلات. كانتور تطوير أساليب جديدة لوضع الأسئلة المتعلقة الاستمرارية واللانهاية اعار دراسته مختلطة.

عندما جادل بأن أعداد لانهائية موجودة حقا، التفت إلى الفلسفة القديمة والقرون الوسطى فيما يتعلق اللانهاية الفعلية والمحتملة، فضلا عن التعليم الديني في وقت مبكر، والذي أعطى الوالدين له. في عام 1883، في كتابه "أساسيات النظرية العامة للمجموعات" جنبا إلى جنب كانتور مفهومه من الميتافيزيقيا أفلاطون.

كرونيكير أيضا، الذي أكد أن "هناك" الأعداد الصحيحة فقط ( "خلق الله صحيحة، والباقي - عمل الرجل")، لسنوات عديدة رفضت بشدة حججه ومنع تعيينه في جامعة برلين.

عدد فوق منته

في 1895-1897 زز. جورج كانتور تشكيلها بالكامل فكرته من الاستمرارية وما لا نهاية، بما في ذلك حصر لها على أرقام التسلسل والكاردينال، في عمله الأكثر شهرة، نشرت تحت عنوان "مساهمة لنظرية عدد فوق منته" (1915). ويشمل هذا العمل تصوره، الذي قاد مظاهرة مجموعة لانهائية يمكن تسليمها في المراسلات واحد الى واحد مع واحدة من مجموعات فرعية لها.

أصغر عدد الكاردينال transfinite انه يعني قوة أي مجموعة، والتي يمكن وضعها في واحد الى واحد المراسلات مع الأعداد الطبيعية. وصف كانتور له أليف-صفر. تعدد transfinite كبيرة الف المعين واحد أو اثنين أو أليف تي. D. وتطويرها الترتيبية الحسابية، الذي كان على غرار الحساب محدود. وهكذا، فقد أثرى مفهوم اللانهاية.

المعارضة واجه، والوقت الذي استغرقته للتأكد من أن أفكاره كانت مقبولة تماما، وأوضح تعقيدات إعادة تقييم السؤال القديم ما هو الرقم. أظهرت كانتور أن مجموعة من النقاط على الخط لديه قدرة أعلى من أليف-صفر. وأدى هذا إلى مشكلة معروفة من فرضية الاستمراريه - لا الكرادلة بين أليف الصفر وليس نقطة قوة على خط المرمى. هذه المشكلة في النصف الأول والثاني من القرن 20th هي ذات أهمية كبيرة، وقد درس العديد من علماء الرياضيات، في المجلد. H. كورت غودل وبول كوهين.

كآبة

سيرة Georga Kantora 1884 شابتها مرضه العقلي بدايته، لكنه استمر في العمل بنشاط. في عام 1897 ساهم في عقد المؤتمر الدولي الأول لعلماء الرياضيات في زيوريخ. جزئيا بسبب معارضته للكرونيكير، وقال انه في كثير من الأحيان تعاطفوا مع علماء الرياضيات في مهدها الشباب وحاولت أن تجد وسيلة لإنقاذهم من المضايقات من قبل المعلمين الذين يشعرون بأنهم مهددون من قبل أفكار جديدة.

اعتراف

في مطلع القرن اعترف عمله بالكامل كأساس لنظرية الوظائف وتحليل وطوبولوجيا. وبالإضافة إلى ذلك، يقدم الكتاب Kantora Georga بمثابة قوة دافعة لمزيد من التطوير للمدرسة الشكلية والحدسي الأسس المنطقية للرياضيات. هذا الوضع قد تغير كبير في نظام التعليم وكثيرا ما يرتبط مع "الرياضيات الجديدة".

في عام 1911، وكان كانتور بين المدعوين إلى الاحتفال بالذكرى السنوية 500th من جامعة سانت أندروز في اسكتلندا. ذهب هناك أمل لتلبية برتراند راسل الذي في عمله نشرت مؤخرا مبادئ الرياضيات أشار مرارا إلى عالم الرياضيات الألماني، ولكن هذا لم يحدث. منحت جامعة كانتور شهادة فخرية، ولكن بسبب المرض كان غير قادر على قبول الجائزة شخصيا.

تقاعد كانتور في عام 1913 وعاش في فقر وتجويع خلال الحرب العالمية الأولى. ألغيت الاحتفالات تكريما لعيد الميلاد ال70 له في عام 1915 بسبب الحرب، ولكن أقيم احتفال صغير في منزله. توفي في 1918/06/01، في جالي، في مستشفى للأمراض النفسية، حيث أمضى السنوات الأخيرة من حياته.

جورج كانتور: سيرة ذاتية. عائلة

9 أغسطس 1874، تزوج عالم الرياضيات الألماني فالي غوتمان. وكان الزوجان 4 أبناء وبنات 2. ولد الطفل الأخير في عام 1886 في كانتور بشراء منزل جديد. دعم الأسرة ساعد إرث والده. صحة كانتور أثر بشكل كبير على وفاة ابنه الأصغر في عام 1899 - لأنه لم يغادر الاكتئاب.