أرقام غير منطقية: ما هو عليه وما يتم استخدامها؟

ما هو عدد غير منطقي؟ لماذا هم يسمى؟ حيث تم استخدامها وماهية؟ قليل يمكن دون تردد في الإجابة على هذه الأسئلة. ولكن في الواقع، والأجوبة بسيطة للغاية، ولكن ليس كلها ضرورية وفي حالات نادرة جدا،

جوهر وتعيين

أرقام غير منطقية لا حصر لها غير الدورية العشرية. الحاجة إلى إدخال هذا المفهوم تنبع من حقيقة أنه كان من أجل مواجهة التحديات الناشئة الجديدة غير كافية المفاهيم الموجودة سابقا من الأعداد الحقيقية أو الفعلية، كلها، الطبيعية وعقلانية. على سبيل المثال، من أجل حساب قيمة مربع هو 2، فمن الضروري استخدام غير الدوري لانهائي جزء عشري. وبالإضافة إلى ذلك، لديها العديد من المعادلات البسيطة أيضا لا حل من دون إدخال مفهوم أرقام غير منطقية.

وتدل هذه المجموعة كما I. وكما أصبح واضحا، لا يمكن تمثيل هذه القيم باعتبارها جزء بسيط، والبسط الذي هو العموم، والقاسم - عدد طبيعي.

لأول الطريقة مرة واحدة أو أخرى مع هذه الظاهرة واجه علماء الرياضيات الهندية في القرن السابع قبل الميلاد، عندما اكتشف أن الجذور التربيعية كميات معينة لا يمكن تحديدها بشكل واضح. وينسب لأول دليل على وجود هذه الأعداد فيثاغورس هيباسوس، الذي جعل من في دراسة مثلث متساوي الساقين الصحيح. جلبت مساهمة جادة لدراسة هذه المجموعة حتى بعض العلماء الذين عاشوا قبل المسيح. أدى إدخال مفهوم أرقام غير منطقية لإعادة النظر في نظام رياضي القائمة، وهذا هو السبب في انها مهمة جدا.

أصل الاسم

وإذا كانت النسبة في اللاتينية - هي "النار"، "الموقف"، البادئة "الأشعة تحت الحمراء"
تعلق على كلمة العكس. وهكذا، فإن اسم مجموعة من هذه الأرقام تشير إلى أنها لا يمكن أن تكون مرتبطة إلى عدد صحيح أو كسور، الحصول على مقعد. ويتضح ذلك من طبيعتها.

ضع في التصنيف العام

أرقام غير منطقية، جنبا إلى جنب مع عقلانية يشير إلى مجموعة من حقيقية أو افتراضية، والتي بدورها تنتمي إلى المجمع. فرعية ومع ذلك، لا يميز بين جبري ونوع متسام، والتي سيتم مناقشتها أدناه.

خصائص

لأن أرقام غير منطقية - انها جزء من مجموعة من الحقيقي، ثم تنطبق عليهم جميع ممتلكاتهم، والتي يتم دراستها في علم الحساب (وتسمى أيضا القوانين الجبرية الأساسية).

أ + ب = ب + ل(تبديليه)؛

(A + ب) + ج = من + (ب + ج) (ترابطيات)؛

و+ 0 = A؛

و+ (-A) = 0 (وجود المضافات معكوس)؛

أ ب = با (القانون تبادلي)؛

(أ ب) ج = أ (قبل الميلاد) (Distributivity)؛

و(ب + ج) = أ ب + ميلان (قانون التوزيع)؛

الفأس 1 = أ

الفأس 1 / أ = 1 (عدد معكوس الوجود)؛

يتم المقارنة أيضا وفقا للقوانين والمبادئ العامة:

إذا كان> ب و ب> ج، ثم> ج (نسبة transitivity) و. ر. د.

وبطبيعة الحال، جميع أرقام غير منطقية يمكن تحويلها باستخدام العمليات الحسابية الأساسية. أي قواعد خاصة في هذا المجال.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن الأرقام غير العقلانية التي تغطيها بديهية أرخميدس. وهو ينص على أن أي القيمتين من أ و ب صحيح أن، من خلال اتخاذ المدى وعدد كاف من الأوقات، فمن الممكن للفوز ب.

استخدام

على الرغم من أن في الحياة الحقيقية لا في كثير من الأحيان للتعامل معهم، وأرقام غير منطقية لا تعطي الاعتبار. وهي كثيرة وكبيرة، لكنها غير مرئية عمليا. نحن محاطون أرقام غير منطقية. الأمثلة معروفة للجميع، - في بي عدد، أي ما يعادل 3.1415926 ... أو عن طريق البريد، هو في جوهره أساس اللوغاريتمات الطبيعية، 2.718281828 ... في الجبر وعلم المثلثات والهندسة لديك لاستخدامها باستمرار. وبالمناسبة، فإن قيمة معروفة لل"المقطع الذهبي"، أي نسبة كم من الاعلى الى الادنى والعكس بالعكس، و وهو يشير إلى هذه المجموعة. أقل المعروفة "فضية" - أيضا.

على خط الأعداد، فهي قريبة جدا، بحيث بين أي اثنين من الكميات، من قبل مجموعة من عقلانية تغطيتها، غير منطقي تحدث بالضرورة.

حتى الآن، وهناك الكثير من القضايا العالقة ذات الصلة إلى هذه المجموعة. هناك معايير مثل اللاعقلانية التدبير والحياة الطبيعية للرقم. تواصل الرياضيات لاستكشاف الأمثلة الأكثر أهمية لانتمائهم إلى مجموعة واحدة أو لآخر. على سبيل المثال، فمن المفترض أن ه - العدد الطبيعي، أي احتمال وقوع في تسجيل له من الشخصيات المختلفة هي نفسها ... أما بالنسبة للبي، ثم في فترة طويلة نسبيا قيد التحقيق. وتسمى أيضا قيمة وقياس اللاعقلانية تشير جيدا كيف يمكن أن يقترب عدد معين من الأرقام عقلانية.

جبري والمتعالي

كما سبق ذكره، وأرقام غير منطقية تقسيم مشروط إلى جبري والمتعالي. تقليديا، لأنه، بالمعنى الدقيق للكلمة، يتم استخدام تصنيف لتقسيم التعددية C.

تحت هذه التسمية يخفي الأعداد المركبة، والتي تشمل الفعلية أو الحقيقية.

ما يسمى جبري قيمة، الذي هو جذر متعدد الحدود ليس مماثل الصفر. على سبيل المثال، فإن الجذر التربيعي ل 2 تقع ضمن هذه الفئة، لأنه هو الحل للمعادلة س ^2-2 = 0.

ودعا جميع الأعداد الحقيقية الأخرى التي لا تستوفي هذا الشرط المتعالي. هذه الأنواع وهي أكثر الأمثلة المعروفة والتي سبق ذكرها - وبي عدد واللوغاريتم الطبيعي الأساس e.

ومن المثير للاهتمام، لا أحد ولا الثانية كانت ولدت في الأصل من قبل علماء الرياضيات على هذا النحو، وقد ثبت اللاعقلانية والتعالي من خلال سنوات عديدة بعد اكتشافهم. لإثبات بي وقدمت في عام 1882 ومبسطة في عام 1894، والتي وضعت حدا للنقاش حول مشكلة تربيع الدائرة، الذي استمر لمدة 2500 سنة. لا تزال غير مفهومة بشكل كامل، بحيث الرياضيات الحديثة العمل للقيام به. من جانب الطريق، وكان أول حساب دقيق إلى حد معقول من هذه القيمة أرخميدس. قبله، كانت كل الحسابات التقريبية للغاية.

لe (عدد أويلر، أو نابيير)، تم العثور على دليل على تجاوز له في عام 1873. يتم استخدامه في حل المعادلات اللوغاريتمية.

ومن بين الأمثلة الأخرى - القيم الجيب وجيب التمام والظل لأية قيم الجبرية غير صفرية.