تعريف، الرسم البياني وخصائص وظيفة: هيكل مسار التحليل الرياضي في المدرسة

لأول مرة مع مفهوم وظيفة، والطلاب في المدارس التعليمية يجتمع عادة في الصف 7، عندما تبدأ في دراسة مسار الجبر كتوجيه منفصل للرياضيات. بداية دراسة الوظائف، كقاعدة عامة، دون إدخال التعاريف والمصطلحات المعقدة، وهو منطقي تماما. أهم شيء في المرحلة التمهيدية هو تزويد الطلاب بفرصة للحصول على لمحة عامة عن الأمثلة الأولية مع كائن رياضي جديد وغير معروف سابقا.

يبدأ لدراسة وظائف مع التبعيات الخطية، الرسم البياني الذي هو خط مستقيم. یتعلم الطلاب الریاضیة الریاضیة لاعتماد متغیر واحد علی آخر وفھم المتغیر في الدالة المستقلة والمستقل. وبالتوازي مع ذلك، يبدأ الطلاب في بناء الرسوم البيانية على مستوى الإحداثيات التي كانوا يصفونها سابقا نقاط فقط.

والوظيفة التالية التي يعرفها الطلاب هي التناسب المباشر. في البداية، في سياق الجبر، وكتاب العديد من الأدلة تميز هذا الاعتماد وبصرف النظر عن وظيفة الخطية، مشيرا إلى بعض الخصائص الهامة للدالة التي هي متأصلة في هذا الاعتماد.

بعد النظر في الوظائف الابتدائية، يتم إدخال الطلاب إلى المفاهيم المعممة التي تميز التبعيات العددية. أولا وقبل كل شيء، هو العمل مع سجل ص = و (س). وعلاوة على ذلك، تخصص عدة دروس بالضرورة للتطبيق العملي للمعرفة النظرية التي يتم الحصول عليها، والتي يتم في إطارها النظر في الطبيعة المطبقة للتعريف وأي خاصية معينة للوظيفة التي تميز عملية معينة.

في الصف الثامن، يلتقي الطلاب أولا معادلات مربع. بعد إتقان مهارات حل المعادلات من هذا النوع، يوفر البرنامج لدراسة الدالة التربيعية وخصائصها الرئيسية. يتعلم الطلاب ليس فقط لبناء الرسم البياني للاعتماد على المعادلة المقدمة، ولكن أيضا لتحليل الصورة المعروضة، وكشف عن الخصائص الأساسية للوظيفة وتشكيل وصفها الرياضي.

مسار الجبر من الدرجة 9 يمتد مجموعة من الوظائف المعروفة للطلاب. امتلاك قاعدة نظرية كافية بما فيه الكفاية مكرسة للتحليل الرياضي، يتم إدخال الطلاب إلى التناسب العكسي والدالة الكسور الخطية، وأيضا دراسة الاختلافات في التمثيل على المستوى الرسومي للمعادلة والوظيفة. في الحالة الأخيرة، يلفت الانتباه إلى حقيقة أن الرسم البياني المعادلة يمكن أن يكون له قيم متعددة للمتغير التابع لواحدة واحدة - متغير مستقل. يتميز الاعتماد الوظيفي بمراسلات فريدة من المتغيرات المستقلة والمتعلقة.

على مستوى كبار من المدرسة، ويتعلم الطلاب التبعيات الوظيفية المعقدة وتعلم كيفية بناء الرسومات، وليس الرسم على جدول القيم "حجة وظيفة"، ولكن على خصائص وظيفة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن سلوك وظائف معقدة من الصعب التنبؤ "الصداع"، وأنه من الصعب جدا لحساب مجموعة معينة من القيم. ولذلك، ولتحديد طبيعة سلوك الدالة، توصف خصائصها الرئيسية: مجالات التعريف والقيم، والنقاط المتقابلة، والنقطة النقطية، والنقاط القصوى والحد الأدنى، والتحدب، وما إلى ذلك. وينبغي إيلاء اهتمام خاص لمثل هذه الخاصية مثل التكافؤ. وتتميز الدوالتان الفردية والغريبة بسلوك خاص: فالخاصية الأولى تعني أن الرسم البياني للوظيفة متناظر حول المحور المتقاطع، والثاني بالنسبة إلى نقطة الأصل.

هذا يختتم دراسة أسس التحليل الرياضي في المرحلة الثانوية. وسوف يتم تقديم المزيد من الدراسة عن التبعيات العددية في سياق الرياضيات العليا، وكذلك ضمن التخصصات المخصصة لمعالجة البيانات الإحصائية. وغالبا ما يستخدم هذا الأخير عنصر من قبيل وظيفة التوزيع.