تاريخ حساب المثلثات: نشوء وتطور

يرتبط تاريخ حساب المثلثات ارتباطا وثيقا مع علم الفلك، لأنه لمواجهة تحديات هذا العلم القديم، بدأ العلماء لاستكشاف العلاقة بين المتغيرات المختلفة في مثلث.

حتى الآن، وعلم المثلثات ويبعد الرياضيات الصغيرة، ودراسة العلاقة بين قيم الزوايا وأطوال الجانبين من مثلثات، وكذلك التعامل مع تحليل الهويات جبرية من الدوال المثلثية.

مصطلح "علم المثلثات"

هذا المصطلح، الذي أعطى اسمه لهذا القسم من الرياضيات، وعثر لأول مرة في عنوان كتاب من تأليف عالم الرياضيات Pitiskusa الألمانية في عام 1505. كلمة "علم المثلثات" هي من أصل يوناني وتعني "لقياس المثلث." لنكون أكثر دقة، فإنه ليس البعد الحرفي لهذا الرقم، ولكن عن قرارها، وهذا هو، وتحديد القيم من عناصره غير معروفة باستخدام المعروفة.

معلومات عامة عن علم المثلثات

بدأ تاريخ حساب المثلثات قبل أكثر من ألفي عام. في البداية، كان مرتبطا حدوثه مع ضرورة تحديد زوايا المثلث ونسبة الارتفاع. خلال البحث اتضح أن التعبير الرياضي لهذه العلاقات يتطلب إدخال الدوال المثلثية الخاصة، التي قدمت أصلا كجدول العددي.

بالنسبة لكثير من العلوم المتحالفة مع الرياضيات زخما لتطوير علم المثلثات هو بالضبط التاريخ. وحدة الأصل قياس زاوية (درجة) المرتبطة علماء البحوث بابل القديمة، ويستند على النظام الستيني من الحساب، والتي أدت إلى الحديث عشري، وتستخدم في العديد من العلوم التطبيقية.

ومن المفترض أن كانت موجودة أصلا كجزء من علم الفلك وعلم المثلثات. ثم بدأت لاستخدامها في الهندسة المعمارية. وبمرور الوقت، لم يكن هناك فائدة من هذا العلم في مختلف مجالات النشاط البشري. هذا، ولا سيما علم الفلك والبحرية والجوية والملاحة والصوتيات والبصريات والإلكترونيات والهندسة المعمارية وغيرها.

علم المثلثات في القرون الأولى

، خلص الباحثون الاسترشاد البيانات العلمية حول الآثار على قيد الحياة أن تاريخ ظهور علم المثلثات ويرتبط مع عمل الفلكي اليوناني هيبارخوس، الذين اعتقدوا لأول مرة على إيجاد سبل لحل المثلثات (كروية). أعماله تنتمي إلى BC 2nd القرن.

كما أنها واحدة من أهم الإنجازات في ذلك الوقت هو تحديد نسبة الساقين والوتر في مثلث قائم الزاوية التي أصبحت تعرف فيما بعد باسم نظرية فيثاغورس.

ويرتبط تاريخ تطور علم المثلثات في اليونان القديمة مع اسم الفلكي بطليموس - المؤلف من نظام مركز الأرض من العالم الذي كان سائدا قبل كوبرنيكوس.

وعلماء الفلك اليوناني لم يعرف الجيب وجيب التمام والظل. واستخدم الباحثون الجداول للعثور على قيمة وتر من الدائرة باستخدام قوس قابل للإنكماش. وكانت وحدات القياس درجة وتر والدقائق والثواني. وكانت درجة واحدة مساوية لنصف قطرها جزء الستين.

أيضا، دراسات الإغريق روجت لتطوير علم المثلثات الكروية. على وجه الخصوص، إقليدس في كتابه نظرية "عناصر" يؤدي على الانتظام نسب حجم كرات من مختلف الأقطار. وأصبحت أعماله في هذا المجال نوعا من الدافع لتنمية المناطق المجاورة المزيد والمعرفة. هذا، على وجه الخصوص، وتكنولوجيا الآلات الفلكية، ونظرية التوقعات الخريطة، السماوية نظام الإحداثيات، وهلم جرا. D.

العصور الوسطى: دراسة العلماء الهنود

تقدما كبيرا يتحقق علماء الفلك الهندي في القرون الوسطى. أدت وفاة العلم القديم في القرن الرابع لهذا التحول في تطوير الرياضيات في الهند.

بدأ تاريخ نشأة علم المثلثات كفرع مستقل من التدريبات الرياضية في العصور الوسطى. وذلك عندما استبدل العلماء الجيوب وتر. هذا الاكتشاف يسمح لدخول المهام المتعلقة الجانبين الدراسات وزوايا مثلث قائم الزاوية. وهذا هو، كان في ذلك الحين بداية فصل علم المثلثات من علم الفلك، وأصبحت فرع من الرياضيات.

وكان الجدول الأول من الجيوب في أريابهاتا، كانوا محتجزين في 3 ^من 4 ^من 5 ^جرا. وفي وقت لاحق، كان هناك إصدارات مفصلة من الجداول: على وجه الخصوص، أدى بهاسكارا من خلال الجدول شرط 1 ^جرا.

أول أطروحة متخصصة في علم المثلثات ظهرت في القرن العاشر والحادي عشر. كان صاحبه وسط عالم الآسيوية البيروني. وقال مقدم البلاغ في القرون الوسطى أكثر تعمق في عمله الرئيسي "في كانون مسعود" (الكتاب الثالث)، في علم المثلثات، جدول الجيوب (في الزيادات من 15 ') وجدول الظلال (بزيادات من 1 درجة).

تاريخ تطور علم المثلثات في أوروبا

بعد نقل الاطروحات العربية إلى اللاتينية (XII-XIII ج) واقترضت أكثر من أفكار العلماء الهنود والفرس العلم في أوروبا. أول ذكر لعلم المثلثات تنتمي إلى القرن الثاني عشر في أوروبا.

ووفقا للباحثين، فإن تاريخ حساب المثلثات في أوروبا يرتبط اسم الانكليزي ريتشارد الينجفورد، الذي كان صاحب أعمال "أربعة من مقال على الحبال المباشرة والمقلوب". أن عمله كان العمل الأول الذي يتم مكرسة كليا للعلم المثلثات. قبل القرن الخامس عشر، العديد من المؤلفين في كتاباتهم تذكر الدوال المثلثية.

تاريخ حساب المثلثات: مرة جديدة

في العصر الحديث، وأصبح معظم العلماء على بينة من الأهمية الحاسمة لعلم المثلثات ليس فقط في علم الفلك والتنجيم، ولكن أيضا في مجالات أخرى من الحياة. هو، أولا وقبل كل شيء، والمدفعية، والبصريات والملاحة في رحلات بحرية طويلة. لذلك، في النصف الثاني من القرن السادس عشر، والمهتمة بهذا الموضوع كثير من الناس البارزين في ذلك الوقت، بما في ذلك Nikolaya KOPERNIKA، Ioganna Keplera، فرانسوا فييتا. تولى كوبرنيكوس علم المثلثات عدة فصول بحثه "على الثورات من المجالات السماوية" (1543). وفي وقت لاحق، في 60s من القرن السادس عشر، ريتك - تلميذ كوبرنيكوس - مما أدى في كتابه "الجزء البصري لعلم الفلك" pyatnadtsatiznachnye الجداول المثلثية.

Fransua نام في "الرياضية الشريعة" (1579) يعطي تفصيلا ومنهجية، على الرغم من غير مثبتة، سمة من علم المثلثات المسطحة والكروية. وكان ألبيرشت دورر على المنحنى السيني واحد من خلالهم ولدت.

مزايا Leonarda Eylera

كان إعطاء علم المثلثات محتوى الحديث ونوع من الائتمان Leonarda Eylera. أطروحته "مقدمة في تحليل لانهائية" (1748) يحتوي على تعريف مصطلح "وظائف المثلثية"، وهو ما يعادل الحديثة. وهكذا، كان عالما قادرا على تحديد وظائف معكوس. ولكن هذا ليس كل شيء.

أحرز تعريف الدوال المثلثية على الخط الحقيقي بفضل للبحث عن يولر ليس فقط الزوايا السلبية المسموح بها، ولكن زوايا بولي 360 درجة. وهذه هي المرة الأولى التي ثبت في كتاباته أن جيب التمام والظل من زاوية سلبية. كان التوسع في جيب التمام كله وشرط أيضا ميزة هذا العالم. النظرية العامة للسلسلة مثلثي ودراسة التقارب من سلسلة حصلت ليست كائنات التحقيقات أويلر. ومع ذلك، والعمل على حل المشاكل ذات الصلة، وقدم العديد من الاكتشافات في هذا المجال. وخلال عمله واستمر ذلك من قبل في تاريخ علم المثلثات. لفترة وجيزة في كتاباته التعامل مع الأسئلة وحساب المثلثات الكروية.

تطبيقات علم المثلثات

علم المثلثات ليست ذات الصلة بالعلوم التطبيقية، في الحياة اليومية الحقيقية نادرا ما يتم استخدامه المهام. ومع ذلك، هذا الواقع لا يقلل من أهميته. من المهم جدا، على سبيل المثال، وهي تقنية التثليث الذي يسمح للفلكيين لقياس بدقة جدا المسافة إلى النجوم التفكير ورصد سواتل الملاحة.

أيضا، يتم استخدام حساب المثلثات في الملاحة، ونظرية الموسيقى والصوتيات والبصريات، وتحليل الأسواق المالية، والالكترونيات، ونظرية الاحتمالات والإحصاءات، وعلم الأحياء والطب (على سبيل المثال، في فك رموز الموجات فوق الصوتية الموجات فوق الصوتية والتصوير المقطعي)، الصيدلة، والكيمياء، ونظرية الأعداد، وعلم الزلازل والأرصاد الجوية وعلم المحيطات ورسم الخرائط، والفيزياء، والطوبوغرافيا والجيوديسيا، والهندسة المعمارية، علم الأصوات، والاقتصاد، والهندسة الإلكترونية، والهندسة الميكانيكية، رسومات الحاسوب، البلورات، وهلم جرا. د مناطق عديدة. إن تاريخ علم المثلثات ودورها في الدراسة ودرس العلوم الطبيعية والرياضية enii حتى يومنا هذا. ربما في المستقبل، وتطبيقاتها يكون أكبر.

أصول المفاهيم الأساسية

تاريخ نشوء وتطور علم المثلثات لديها اكثر من قرن من الزمان. وكان إدخال المفاهيم التي تشكل أساس هذا القسم من الرياضيات، كما لا لحظة.

وهكذا، فإن مفهوم "الخطيئة" لديها تاريخ طويل جدا. تم العثور على ذكر لشرائح مختلفة من العلاقة بين المثلثات والدوائر حتى في الأعمال العلمية، التي يعود تاريخها إلى القرن الثامن قبل الميلاد III. أعمال هؤلاء العلماء القدماء كبيرة كما إقليدس، أرخميدس، أبولونيوس من برجة، تحتوي بالفعل على الدراسة الأولى من هذه العلاقات. طالبت الاكتشافات الجديدة تغييرات معينة في المصطلحات. وهكذا، فإن عالم أريابهاتا الهندي يعطي اسم وتر من "جيفا"، بمعنى "الوتر". عندما ترجمت النصوص الرياضية العربية إلى اللاتينية، على المدى استبدال بالقرب من جيب قيمة (م. E. "بيند").

كلمة "جيب التمام" ظهرت في وقت لاحق من ذلك بكثير. هذا المصطلح هو اختصار لعبارة لاتينية "شرط إضافي".

الظلال حدوث المرتبطة فك مشكلة تحديد طول الظل. تم إدخال مصطلح "الظل" في القرن العاشر عالم الرياضيات العربي أبو الوفا، وهي جزء من الجداول الأولى لتحديد الظل وظل التمام. ولكن العلماء الأوروبيين لم يكن يعرف شيئا عن هذه الإنجازات. عالم الرياضيات والفلكي الألماني Regimontan تعيد اكتشاف هذه المفاهيم في 1467 والدليل على الظل نظرية - في مصلحته. وترجم هذا المصطلح على أنه "لمس".