الرسوم البيانية في علم الحاسوب: تعريف، أنواع، أمثلة التطبيق. نظرية الرسم البياني في علوم الكمبيوتر

التهم في طريقة الكمبيوتر للعلاقات تحديد يتم الجمع بين العناصر. هذه هي الأشياء الأساسية للدراسة في نظرية الرسم البياني.

التعاريف الأساسية

ما هو في الرسم البياني في علوم الكمبيوتر؟ ويشمل عدد وافر من الأشياء تسمى العقد أو القمم، بعض أزواج من التي ترتبط بها م. ن. الأضلاع. على سبيل المثال، الرسم البياني في الشكل (أ) يتكون من أربع نقاط، الرمز A، B، C، D و، B من التي يتم توصيلها إلى كل من الثلاثة الأخرى الأضلاع القمم، وترتبط C و D أيضا. عقدتين متجاورة إذا كانت متصلة من قبل الحافة. ويوضح الشكل وسيلة نموذجية لكيفية بناء الرسوم البيانية في علوم الكمبيوتر. دوائر تمثل القمم وخطوط ربط كل زوج منها، هي الأضلاع.

يسمى ما بياني صليات في علوم الكمبيوتر؟ ان العلاقات بين طرفي الأضلاع المتناظرة. الضلع ببساطة تربط مع بعضها البعض. في كثير من الحالات، ومع ذلك، فمن الضروري للتعبير عن العلاقة غير المتكافئة - على سبيل المثال، أن هناك نقطة إلى B، ولكن ليس العكس. هذا الهدف هو تعريف الرسم البياني في الكمبيوتر، لا يزال يتكون من مجموعة من العقد مع مجموعة من حواف توجيهات. كل حافة الموجهة هي الصلة بين القمم التي لها معنى الاتجاه. مخطط موجه تصور، كما هو مبين في الشكل (ب)، وتتمثل حوافها من السهام. عندما تريد التأكيد على أن الرسم البياني غير اتجاهي، ويسمى غير موجهة.

نماذج الشبكة

الرسوم البيانية في علوم الكمبيوتر هي نموذج رياضي هياكل الشبكة. ويوضح الشكل التالي هيكل للإنترنت، ثم يحمل اسم ARPANET، في ديسمبر 1970، عندما كانت فقط 13 نقطة. العقد هي مراكز معالجة والأضلاع تربط البلدين القمم feedforward therebetween. إذا كنت لا تولي اهتماما لفرضت الولايات المتحدة خريطة، والباقي من الصورة هو الرسم البياني 13 عقدة مشابهة لسابقتها. في هذه الحالة، فإن الموقف الفعلي للقمة ليست ضرورية. من المهم التي ترتبط العقد مع بعضها البعض.

تطبيق الرسوم البيانية في الكمبيوتر يسمح لنرى كيف هي إما جسديا أو منطقيا مترابطة في بنية الشبكة الأشياء. 13 عقدة ARPANET مثال على شبكة الاتصالات التي أعلى أجهزة الكمبيوتر أو الأجهزة الأخرى يمكن أن تنقل الرسائل، وحواف تمثل صلة مباشرة التي يمكن أن تنتقل المعلومات.

طرق

على الرغم من أن استخدام الرسوم البيانية في العديد من المجالات المختلفة، لديهم سمات مشتركة. نظرية الرسم البياني (علوم الكمبيوتر) تتضمن لعل أهمها - فكرة أن الأمور في كثير من الأحيان تتحرك على طول الحواف، وتتحرك على التعاقب من عقدة إلى عقدة، سواء كان ركاب رحلات قليلة أو المعلومات التي تنتقل من شخص إلى آخر في شبكة اجتماعية، أو مستخدم الكمبيوتر، ويزور باستمرار عدد من صفحات الويب من خلال اتباع الروابط.

هذه الفكرة تحفز تعريف الطريق على شكل سلسلة من العقد متصلة بواسطة الحواف. أحيانا يكون من الضروري النظر في الطريق الذي لا يحتوي مكونات فقط، ولكن أيضا سلسلة من حواف ربطها. على سبيل المثال، سلسلة من القمم MIT، BBN، RAND، UCLA هو الطريق في الرسم البياني الانترنت أربانيت. ويمكن تكرار مرور العقد والحواف. على سبيل المثال، SRI، ستان، UCLA، SRI، يوتا، MIT هو أيضا الطريق. الطريقة التي لا تتكرر الأضلاع، ودعا سلسلة. إذا لم تتكرر العقد، ويسمى سلسلة بسيطة.

دورات

الأنواع أهمية خاصة في الرسوم البيانية الكمبيوتر - انها الدورات التي تمثل هيكل حلقة، مثل سلسلة من العقد لينك، حالة، CARN، حارف، BBN، MIT، لينك. الطرق مع لا يقل عن ثلاثة أضلاع، التي العقدة الأولى والأخيرة هي نفسها، وبقية مختلفة، تمثل الرسوم البيانية الدائرية في علوم الكمبيوتر.

الأمثلة: دورة سري، ستان، UCLA، SRI هي أقصر، وSRI، ستان، UCLA، RAND، BBN، يوتا، SRI أكبر بكثير.

تقريبا كل حافة أربانيت الرسم البياني ينتمي إلى دورة. وقد تم ذلك عن عمد، وإذا فشل أي منهم، سوف إمكانية الانتقال من عقدة إلى أخرى. دورات في نظم الاتصالات والنقل موجودة من أجل التكرار - أنها توفر طرق بديلة لمسار دورة أخرى. الشبكات الاجتماعية غالبا ما تكون دورات ملحوظة. عندما تجد، على سبيل المثال، أن صديقا المدرسة بالقرب من ابن عم زوجتك في الواقع يعمل مع أخيك، بل هو دورة التي تتكون من أنت، زوجتك، ابن عمها، صديقه من المدرسة، موظف له (أي. E. لديك شقيق)، وأخيرا لكم مرة أخرى.

الرسم البياني متصل: تعريف (علم الحاسوب)

فمن الطبيعي أن نتساءل عما إذا كان من الممكن من كل عقدة للوصول إلى أي عقدة أخرى. يتم توصيل الرسم البياني إذا كان هناك مسار بين كل زوج من القمم. على سبيل المثال، شبكة أربانيت - إتصال الرسم البياني. ونفس الشيء يمكن أن يقال عن معظم شبكات الاتصالات والنقل، والغرض منها هو توجيه حركة المرور من عقدة إلى أخرى.

من ناحية أخرى، ليس هناك سبب مسبق أن نتوقع أن هذا النوع من الرسوم البيانية في علوم الكمبيوتر على نطاق واسع. على سبيل المثال، في شبكة اجتماعية ليس من الصعب أن نتخيل اثنين من الناس الذين لا ترتبط مع بعضها البعض.

المكونات

إذا لم يتم توصيل العمود إلى الكمبيوتر، وأنها تقع بشكل طبيعي إلى مجموعة من الأجزاء ذات الصلة، ومجموعات من العقد التي يتم عزل ولا تتقاطع. على سبيل المثال، ويبين الشكل ثلاثة من هذه أجزاء: الأول - ألف وباء، والثاني - C، D و E، ويتكون الثالث من القمم المتبقية.

مكونات الرسم البياني تمثل مجموعة فرعية من العقد وفيه:

• كل مجموعة فرعية قمة لها طريقا إلى أي دولة أخرى.
• فرعية ليست جزءا من مجموعة أكبر فيه كل عقدة لديه طريقا إلى أي دولة أخرى.

عندما تنقسم الرسوم البيانية في الكمبيوتر في مكوناتها، ما هي الا وصف أولي لطريقة هيكلها. هذا المكون قد تكون غنية في البنية الداخلية، من المهم لتفسير الشبكة. على سبيل المثال، طريقة رسمية لتحديد أهمية عقدة لتحديد عدد أجزاء سيتم تقسيم العد، إذا تمت إزالة عقدة.

عنصر الأقصى

هناك طريقة للتقييم النوعي للعناصر الاتصال. على سبيل المثال، هناك شبكة اجتماعية في جميع أنحاء العالم مع وصلات بين شخصين، وإذا كانوا أصدقاء.

هل هو مرتبط؟ ربما لا. الربط - الملكية هشة، وسلوك عقدة واحدة (أو مجموعة صغيرة منهم) يمكن أن تقلل إلى لا شيء. على سبيل المثال، شخص واحد مع عدم وجود أصدقاء يعيشون هو عنصر يتكون من قمة واحدة، وبالتالي، لن تكون مرتبطة العد. أو جزيرة استوائية نائية، ويتألف من الناس الذين لديهم أي اتصال مع العالم الخارجي، وسوف تكون أيضا عنصر صغير من الشبكة، مما يؤكد عدم التماسك فيها.

شبكة عالمية من الأصدقاء

ولكن هناك شيء آخر. على سبيل المثال، وقارئ الكتاب شعبية ديه أصدقاء الذين نشأوا في بلدان أخرى، ويجعلها عنصر واحد. إذا أخذنا بعين الاعتبار آباء هؤلاء الأصدقاء وأصدقائهم، وجميع هؤلاء الناس هم أيضا في نفس المكون، على الرغم من أنها لم يسمع عن القارئ، أن يتكلم لغة مختلفة، وبجانب أنها لم تكن أبدا. وهكذا، على الرغم من أن شبكة عالمية من الصداقة - لم تقم، سيتم تضمين القارئ في مكون كبيرة جدا، وتتوغل إلى جميع أنحاء العالم، والذي يتضمن الناس من خلفيات مختلفة و، في الواقع، يحتوي على جزء كبير من سكان العالم.

ويحدث الشيء نفسه في مجموعات بيانات الشبكة - الشبكات الكبيرة والمعقدة غالبا ما يكون الحد الأقصى لعنصر، التي تضم نسبة كبيرة من كافة العقد. وعلاوة على ذلك، عندما تتضمن شبكة الأقصى عنصر، هو دائما تقريبا واحد فقط. أن نفهم لماذا، فمن الضروري أن نعود إلى مثال شبكة عالمية من الصداقة ونحاول أن نتخيل وجود اثنين من أقصى المكونات، كل منها ينطوي على الملايين من الناس. انها تحتاج إلى وجود ضلع واحد على بعض من المكون الأول إلى الثاني إلى عنصرين القصوى دمج واحدة. منذ حافة واحدة فقط، في معظم الحالات يكون واردا ان لم يكن تشكيلها، وبالتالي الحد الأقصى العنصرين في الشبكات الحقيقية لوحظ أبدا.

في بعض الحالات النادرة، عندما عنصرين من الحد الأقصى تعايش لفترة طويلة في شبكة حقيقية، كان نقابتهم غير متوقع، مثيرة، وفي نهاية المطاف، له عواقب كارثية.

الحوادث الاندماج عنصر

على سبيل المثال، بعد وصول المستكشفين الأوروبيين في الحضارة في نصف الكرة الغربي حوالي نصف الألفية، كان هناك كارثة عالمية. من وجهة نظر الشبكة، وبدا الأمر كما يلي: خمسة آلاف سنة من شبكة اجتماعية عالمية، وربما تتألف من اثنين من عناصر العملاقة - واحد في أمريكا الشمالية والجنوبية، والآخر - في أوراسيا. لهذا السبب، تطورت التكنولوجيا بشكل مستقل في العنصرين، وأسوأ من ذلك، كما وضعت والأمراض التي تصيب البشر، وهلم جرا. D. عندما حصلت على العنصرين أخيرا في تقنية اللمس والمرض بسرعة وفاضت كارثي الثانية.

المدرسة الأمريكية العليا

مفهوم الحد الأقصى للعنصر مفيد للتفكير حول الشبكات على نطاق أصغر بكثير. مثال للاهتمام هو رسم بياني يوضح العلاقة في المدارس الثانوية الأميركية لفترة 18 شهرا. حقيقة أنه يحتوي على الحد الأقصى للعنصر ضروري عندما يتعلق الأمر إلى انتشار الأمراض، والأمراض المنقولة جنسيا، والذي هو الغرض من الدراسة. الطلاب ربما كان شريك واحد فقط خلال تلك الفترة من الزمن، ولكن، مع ذلك، دون أن يدركوا ذلك، كانت جزءا من مكونات كحد أقصى، وبالتالي، جزءا من العديد من الطرق المحتملة لانتقال العدوى. وتعكس هذه الهياكل العلاقة التي قد انتهت منذ فترة طويلة، ولكن اتصالهم الأفراد في سلاسل طويلة جدا، ليكون موضع تدقيق شديد والقيل والقال. على الرغم من ذلك، إلا أنها حقيقية: كيف الحقائق الاجتماعية غير مرئية، ولكن ظهرت macrostructures تبعية كمنتج الوساطة الفردية.

المسافة واتساع أول البحث

بالإضافة إلى معلومات حول ما إذا كان يتم توصيل عقدتين الطريق، ونظرية الرسم البياني في علوم الكمبيوتر يسمح لك للتعرف على طوله - في مجال النقل، والاتصالات، أو نشر الأخبار والأمراض، وكذلك ما إذا كان يمر عبر عدة قمم أو متعددة.

للقيام بذلك، تحديد طول الطريق مساو لعدد من الخطوات التي يتضمنها من البداية إلى النهاية، أي. E. عدد من حواف في تسلسل هذا هو. على سبيل المثال، MIT، BBN، RAND، UCLA الطريق يبلغ طولها 3، ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، يوتا جاز - 1. باستخدام طول المسار، يمكننا أن نقول أنه إذا تم ترتيب عقدتين في العمود قريبة من بعضها مسافة أخرى أو متباعدة قمم اثنين يعرف بأنه طول أقصر الطرق بينهما. على سبيل المثال، والمسافة بين لينك وSRI هو 3، على الرغم من أن ضمان ذلك، فمن الضروري للتحقق من عدم وجود طول تساوي 1 أو 2، therebetween.

اتساع الحادية خوارزمية البحث

لمسافة الرسم البياني صغيرة بين عقدتين حساب بسهولة. ولكن لمجمع هناك حاجة لأسلوب منهجي لتحديد المسافات.

الطريقة الأكثر طبيعية للقيام بذلك، وبالتالي الأكثر فعالية هي التالية (على سبيل المثال، وهي شبكة عالمية من الأصدقاء):

• وأعلن عن أصدقاء تقع على مسافة 1.
• كل أصدقاء الأصدقاء (لا عد سبق ذكره) وأعلن على مسافة 2.
• كل ما لديهم أصدقاء (مرة أخرى، ناهيك عن الناس المسمى) أعلن على مسافة بعيدة 3.

استمرار بهذه الطريقة، ويتم البحث في الطبقات اللاحقة، كل واحدة منها - على وحدة على سابقتها. وتتكون كل طبقة جديدة من العقد التي لم تشارك في الدورات السابقة، والتي تقع الحافة من قمة الرأس للطبقة السابقة.

وتسمى هذه التقنية بحث-اتساع الأول، كما أنها تبحث عن عمود من العقدة الأولية، والتي تغطي في المقام الأول المقبل. وبالإضافة إلى توفير طريقة لتحديد المسافات، يمكن أن تكون بمثابة الإطار المفاهيمي المفيد تنظيم هيكل الرسم البياني وكذلك كيفية بناء الرسم البياني لجهاز الكمبيوتر، وجود قمم بناء على المسافة بينهما من نقطة انطلاق ثابتة.

ويمكن تطبيق البحث على اتساع الأول ليس فقط إلى شبكة من الأصدقاء، ولكن أيضا على أي الرسم البياني.

عالم صغير

إذا كنت أعود إلى شبكة عالمية من الأصدقاء، يمكنك أن ترى أن الحجة القائلة بأن يفسر ينتمون إلى أقصى المكون توافق حقا شيء أكثر من ذلك: ليس فقط القارئ لديه طرق للأصدقاء، وتربط بينه وبين نسبة كبيرة من سكان العالم، ولكن هذه المسارات هي قصيرة جدا .

وتسمى هذه الفكرة "ظاهرة عالمية صغيرة": العالم يبدو صغيرا، إذا كنت تفكر في ما يتصل الطريق القصير أي شخصين.

نظرية "ستة المصافحات" كان أول التحقيق تجريبيا من قبل ستانلي ميلغرام وزملاؤه في 1960s. دون وجود أي مجموعة من بيانات الشبكة الاجتماعية، وبميزانية قدرها 680 $، قرر أن تحقق من فكرة شعبية. تحقيقا لهذه الغاية، وقال انه طلب 296 المبادرين تم اختيارها عشوائيا في محاولة لإرسال بريد إلكتروني إلى سوق الأوراق المالية، الذي عاش في إحدى ضواحي بوسطن. أعطيت المبادرين بعض المعلومات الشخصية عن الغرض (بما في ذلك العنوان والمهنة)، وكان عليهم أن إرسال بريد إلكتروني إلى الشخص الذي كانوا يعرفونه بالاسم، مع نفس التعليمات، بحيث وصلت إلى الهدف بأسرع وقت ممكن. لقد مر كل حرف من خلال أيدي عدد من الأصدقاء وشكلت يغلق سلسلة لسماسرة الأوراق المالية خارج بوسطن.

بين سلاسل 64 التي وصلت إلى الهدف، وكان متوسط طول ستة، مؤكدا أن عدد اسمه عقدين من الزمن في مسرحية عنوان Dzhona جيرا في وقت سابق.

على الرغم من كل أوجه القصور في هذه الدراسة، أظهرت تجربة واحدة من أهم جوانب فهمنا للشبكات الاجتماعية. في السنوات التي تلت ذلك من صدر فيه استنتاج أوسع: الشبكات الاجتماعية تميل إلى أن تكون الخطوط القصيرة جدا بين الأزواج التعسفية من الناس. وحتى لو كان مثل هذه الاتصالات غير المباشرة مع كبار رجال الأعمال والقادة السياسيين لا تدفع عن نفسها على أساس يومي، فإن وجود مثل هذه الطرق القصيرة يلعب دورا كبيرا في سرعة نشر المعلومات والمرض وأنواع أخرى من العدوى في المجتمع، فضلا عن الحصول على الفرص التي توفرها الشبكات الاجتماعية المصابين تماما الصفات المعاكس.