تشكيلعلم

معادلة الانحدار

عند دراسة ظاهرة أو عملية، غالبا ما يكون من الضروري معرفة ما إذا كان هناك ارتباط بين العوامل (المتغيرات) ووظيفة الاستجابة (الكمية التابعة)، ومدى قرب تفاعلها. للقيام بذلك يسمح تحليل الانحدار، والتي يتم تنفيذها في عدة مراحل.

واحدة من المراحل الرئيسية لتحليل الانحدار هو حساب العلاقة الرياضية بين العوامل ووظيفة الاستجابة، مما يسمح لنا بتحديد العلاقة بينهما. ويسمى هذا الاعتماد معادلة الانحدار. بشكل رسمي، تعتبر طريقة المربعات الصغرى الطريقة التحليلية الأساسية لتحديد هذه المعادلة ، حيث أن هذه الطريقة هي الأمثل وتسمح بتجانس نقاط مجال الارتباط. ولكن من الناحية العملية، فإن إيجاد مثل هذه الوظيفة يمكن أن يكون صعبا للغاية، حيث أنه من الضروري الاعتماد على المعرفة النظرية حول الظاهرة التي يجري دراستها، وعلى خبرة سابقاتها في هذا المجال العلمي، أو من خلال طريقة التجربة والخطأ، لإجراء بحث بسيط وتقييم لمختلف الوظائف. وفي حالة النجاح، سيتم الحصول على معادلة الانحدار التي تسمح بتقييم تأثير العوامل المختلفة على وظيفة الاستجابة بشكل كاف، أي إيجاد القيمة المتوقعة لوظيفة الاستجابة (المتغير التابع) لقيم معينة للعوامل (المتغيرات التابعة).

البيانات الأولية لتحليل الانحدار هي قيم عامل x والقيمة المقابلة لدالة الاستجابة Y، التي تم الحصول عليها خلال الجزء التجريبي من العمل. من أجل الوضوح وإدراك أكثر راحة، يتم عرض هذه القيم في شكل جداول.

وتكون معادلة الانحدار الخطي ، كقاعدة، بالشكل التالي: Y = a + b ∙ X. وهو يشتمل على معامل ثابت (ثابت) a، ومعامل الانحدار (المنحدر) b مضروبا في قيمة العامل المتغير X. ويبين المعامل b متوسط التغير في وظيفة الاستجابة عندما تتغير قيمة العامل بوحدة واحدة. عند بناء رسم بياني لمعادلة الانحدار باستخدام المعامل b، يمكن للمرء أيضا تحديد ميل الخط إلى خط التشفير. وتجدر الإشارة إلى أن هذا المعامل له خصائص معينة:

· B يمكن أن تأخذ قيم مختلفة.

· B غير متماثل، أي أنه يغير قيمته في حالة دراسة تأثير Y على X؛

· وحدة قياس معامل الترابط هي نسبة وحدة قياس دالة الاستجابة Y لوحدة قياس المتغيرات X؛

· إذا تغيرت وحدات القياس للمتغيرين X و Y، تتغير أيضا قيمة معامل الانحدار.

في معظم الحالات، نادرا ما تقع القيم الملحوظة بالضبط على خط مستقيم. في الممارسة العملية، من الممكن دائما مراقبة بعض البيانات المبعثرة على خط الانحدار، الذي أكون القيم المتوقعة. ويسمى الانحراف من نقطة فردية من خط الانحدار من قيمتها النظرية أو المتوقعة الباقي.

في كثير من الأحيان في الممارسة العملية، يتم تحديد معادلة الانحدار عينة، والطريقة الرئيسية لحساب قيم معامل والتي هي طريقة المربعات الصغرى. وتحسب المعاملات من البيانات الأولية التي تمثل عينة قيم عامل المتغير ووظيفة الاستجابة.

للوهلة الأولى، قد يبدو أن حساب المعاملات في معادلة الانحدار معقد نوعا ما ويستغرق وقتا طويلا. ولكن هذا ليس كذلك. في خدمة الباحثين العديد من حزم التطبيق (أبسط هو مايكروسوفت إكسل)، والتي وفقا لبيانات المدخلات الخاصة بك لن يحسب فقط جميع المعاملات في المعادلة، وأنها سوف تكون قادرة على تحديد درجة الترابط بين المتغيرات والقيم التابعة، ولكن سوف يعرض القيم في شكل رسوم بيانية.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ar.unansea.com. Theme powered by WordPress.