ما هي الأصفار وكيفية التعرف عليها

ما هي الأصفار؟ الجواب بسيط جدا - وهو مصطلح رياضي، الذي هو المقصود المجال من وظيفة معينة، حيث قيمته صفرا. وتسمى الأصفار أيضا جذور المعادلة. أسهل طريقة لشرح ما الأصفار، بعض الأمثلة البسيطة.

أمثلة

النظر في معادلة بسيطة ص = س + 3. منذ ظائف صفر - قيمة الحجة، التي اكتسبت عند مستوى الصفر، ونحن بديلا 0 في الجانب الأيسر من المعادلة:

0 = س + 3؛

س = -3.

في هذه الحالة هو المطلوب -3 صفر. لهذه المهمة، هناك واحد فقط الجذر من المعادلة، ولكن ليس دائما.

النظر في مثال آخر:

ص = س ² -9.

استبدلنا 0 في الجانب الأيسر من المعادلة، كما في المثال السابق:

0 = س ² -9.

X ² = -9.

من الواضح، في هذه الحالة، سوف الأصفار ان اثنين س = 3 و x = -3. إذا كان في المعادلة الحجة من الدرجة الثالثة، وكانت ثلاثة أصفار مثل. يمكنك رسم استنتاج بسيط أن عدد جذور متعدد الحدود هو أقصى درجة من حجتها في المعادلة. ومع ذلك، فإن العديد من الوظائف، مثل ص = × ^3، ويبدو أن يتعارض هذا البيان. المنطق والحس السليم تشير إلى أن هذه هي وظيفة واحدة فقط الصفر - النقطة س = 0. ولكن في الواقع، فإن جذور ثلاثة، لأنها جميعا بنفس الطريقة. إذا تمكنا من حل المعادلة في شكل معقد، يصبح واضحا. س = 0 في هذه الحالة، وجذر، تعدد 3. في المثال السابق، الأصفار لا تتطابق، لأن واحدا كان تعدد.

خوارزمية تقرير

من هذه الأمثلة تبين كيفية تحديد الأصفار. الخوارزمية هو نفسه دائما:

1. سجل وظيفة.
2. بديل ذ أو و (س) = 0.
3. حل المعادلة الناتجة عن ذلك.

تعقيد آخر نقطة يتوقف على درجة معادلة من ذي الحجة. في قرار درجة عالية من المعادلة أمر مهم خصوصا أن نتذكر أن عدد جذور المعادلة يساوي أقصى درجة من ذي الحجة. هذا ينطبق بشكل خاص لمعادلات مثلثية، حيث اثنين من أجزاء القسمة على جيب أو جيب التمام يؤدي إلى فقدان جذور هذا.

معادلات درجة التعسفية وأسهل حلها عن طريق هورنر، الذي تم تصميمه خصيصا لإيجاد الأصفار من متعدد الحدود التعسفي.

قد تكون قيمة الأصفار إما سلبيا أو إيجابيا، حقيقيا أو الكذب في الطائرة المعقدة، مفردة أو متعددة. أو جذور قد لا يكون. على سبيل المثال، فإن ذ ظيفة = 8 لا تحصل على الصفر لأي س، لأنها لا تعتمد على هذا المتغير.

ذ المعادلة = س ² -16 اثنين من الجذور، وكلاهما كذب في الطائرة المعقدة: س = 4і _1، س ₂ = -4і.

الأخطاء الشائعة

يتم استبدال بحجة صفر (ق) وليس من وظيفة قيمة (ص) - هناك خطأ شائع أن الطلاب لا تزال لم أحسب الكثير عن ما هو الأصفار. وضعوا ثقة في المعادلة س = 0، وعلى هذا الأساس، هي في. ولكن هذا هو نهج خاطئ.

خطأ آخر، كما سبق ذكره، والحد من جيب أو جيب التمام في المعادلات المثلثية، بسبب ما ضاع، والأصفار واحد أو أكثر. هذا لا يعني أن هذه المعادلات لا يمكن قطع أي شيء، فقط عندما يجب اتخاذ مزيد من الحسابات في الاعتبار هذه "فقدت" العوامل.

تمثيل رسومي

فهم ما الأصفار، يمكنك استخدام برامج رياضية مثل القيقب. فمن الممكن لبناء الرسم البياني تشير إلى العدد المطلوب من النقاط والمستوى المرغوب. تلك النقاط التي الرسم البياني تقاطع محور x هو الأصفار المطلوبة. هذه هي واحدة من أسرع الطرق للعثور على جذور متعدد الحدود، لا سيما إذا كان أعلى من الدرجة الثالثة. حتى إذا كان هناك حاجة لإجراء حسابات رياضية بانتظام، للعثور على جذور كثيرات الحدود بين السلطات التعسفية، وبناء الجداول الزمنية، والقيقب أو برنامج مماثل هو ببساطة لا غنى عنه لتنفيذ والتحقق من الحسابات.