فترة الثقة. ما هو وكيف يمكن استخدامها؟

فاصل الثقة، وجاء إلينا من مجال الإحصاء. هذه طائفة معينة، والذي يعمل على تقدير المعلمة غير معروفة مع وجود درجة عالية من الموثوقية. أسهل طريقة لشرح هذه هي مع مثال على ذلك.

افترض أنك ترغب في استكشاف أي قيمة عشوائية، على سبيل المثال، وهو وقت استجابة الخادم لطلب العميل. في كل مرة أنواع المستخدم عنوان محدد، يستجيب الخادم إليها بسرعات مختلفة. وهكذا، فإن زمن الاستجابة اختبار عشوائي. لذا، فاصل الثقة لتحديد حدود هذه المعلمة، وبعد ذلك سوف يكون من الممكن القول أنه مع احتمال 95٪ معدل التفاعل من الملقم سوف تكون في حدود محسوبة من قبلنا.

أو كنت تريد أن تعرف كم من الناس يدركون العلامة التجارية للشركة. عندما يتم حساب فترة الثقة، بعد ذلك سوف يكون من الممكن، على سبيل المثال، أن نقول إن 95٪ احتمال نسبة المستهلكين الذين هم على بينة من هذه العلامة التجارية، هي في حدود من 27٪ إلى 34٪.

منذ هذا المصطلح يرتبط ارتباطا وثيقا مثل هذه القيمة كمستوى الثقة. بل هو احتمال أن يتم تضمين الخيار المطلوب في فاصل الثقة. من هذه القيمة ذلك يعتمد على كيفية كبيرة سيكون لدينا مجموعة المرجوة. كلما زادت القيمة التي تتلقاها، وأضيق فاصل الثقة، والعكس بالعكس. وعادة ما يتم تعيين إلى 90٪، 95٪ أو 99٪. قيمة 95٪ هو الأكثر شعبية.

يؤثر العنصر النشط أيضا تشتت الملاحظات وحجم العينة. ويستند تعريفه على افتراض أن السمة في مسألة تخضع ل قانون التوزيع الطبيعي. ويعرف هذا البيان أيضا باسم قانون جاوس. ووفقا له، وهذا ما يسمى التوزيع الطبيعي للمتغير العشوائي المستمر الذي يمكن أن يوصف كثافة الاحتمال. إذا كان افتراض التوزيع الطبيعي أثبتت أن أكون مخطئا، ثم تقدير يمكن أن تكون خاطئة.

أولا، دعونا التعامل مع كيفية حساب فترة الثقة لل توقعات. هناك نوعان من الحالات المحتملة. تشتت (درجة مبعثر المتغير العشوائي) قد تكون معروفة أم لا. إذا هو معروف، ويحسب لدينا فاصل الثقة باستخدام الصيغة التالية:

HSR - ر * σ / (الجذر التربيعي (ن)) <= α <= HSR + ر * σ / (الجذر التربيعي (ن))، حيث

α - علامة،

ر - معلمة من جدول توزيع لابلاس،

الجذر التربيعي (ن) - الجذر التربيعي من إجمالي حجم العينة ،

σ - الجذر التربيعي للتباين.

إذا التباين غير معروف، فإنه يمكن حساب، إذا كنا نعرف كل قيم سمة المرجوة. للقيام بذلك، استخدم الصيغة التالية:

σ2 = h2sr - (HSR) 2، حيث

h2sr - متوسط قيمة مربعات سمة درس،

(HSR) 2 - مربع يعني قيمة هذه الخاصية.

الصيغة التي يحسب في هذه الحالة فترة الثقة هي مختلفة قليلا:

HSR - ر * ق / (الجذر التربيعي (ن)) <= α <= HSR + ر * ق / (الجذر التربيعي (ن))، حيث

XCP - متوسط العينة،

α - علامة،

ر - المعلمة التي يتم العثور عليها من قبل توزيع الطلاب الجدول ر ر = (ɣ؛ ن 1)،

الجذر التربيعي (ن) - الجذر التربيعي لحجم العينة،

الصورة - الجذر التربيعي للتباين.

النظر في هذا المثال. نفترض أن نتائج 7 قياسات تم تحديد متوسط قيمة ميزة الاختبار، أي ما يعادل (30) وتباين العينة يساوي 36. يجب أن وجد مع احتمال 99٪ فاصل الثقة التي تحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة قياسها.

أولا أن نحدد ما هو ر: ر = ر (0،99، 7-1) = 3.71. باستخدام الصيغة أعلاه، نحصل على:

HSR - ر * ق / (الجذر التربيعي (ن)) <= α <= HSR + ر * ق / (الجذر التربيعي (ن))

30 حتي 3،71 * 36 / (الجذر التربيعي (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (الجذر التربيعي (7))

21،587 <= α <= 38،413

يتم حساب فترة الثقة لهذه الفروق كما هو الحال مع متوسط معروف، وعندما لا يكون هناك بيانات عن التوقعات الرياضية، والقيمة المعروفة نقطة تقدير التباين متحيز فقط. نحن لن نستسلم هنا صيغة لحسابها، لأنها معقدة جدا، وإذا رغبت في ذلك، يمكن دائما العثور على الشبكة.

ونلاحظ فقط أن الفاصل الزمني الثقة يتحدد بشكل ملائم باستخدام برنامج أو خدمة شبكة إكسل، وهو ما يسمى.