طرق مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس: أمثلة والوصف ومراجعات

شيء واحد مؤكد مئة في المئة أن مسألة، وهو يساوي مربع الوتر، أي شخص بالغ الإجابة بجرأة: "مجموع المربعات في الساقين." عالق هذه نظرية راسخة في أذهان كل شخص المتعلمين، ولكن يمكنك فقط اطلب من شخص لاثبات ذلك، وربما يكون هناك صعوبات. لذلك، دعونا نتذكر والنظر في سبل مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس.

لمحة عامة عن سيرة

نظرية فيثاغورس غير مألوفة لدى الجميع تقريبا، ولكن لسبب ما، حياة الإنسان، والتي وصلت الى ضوء، ليست شعبية جدا. هذا هو قابل للتثبيت. لذلك، قبل استكشاف طرق مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس، ونحن يجب أن تعرف لفترة وجيزة مع شخصيته.

فيثاغورس - الفيلسوف، عالم الرياضيات والفيلسوف أصلا من اليونان القديمة. اليوم فإنه من الصعب جدا التمييز سيرته الذاتية من الأساطير التي تم وضعها في ذكرى هذا الرجل العظيم. ولكن يترتب على أعمال أتباعه، ولدت Pifagor Samossky في جزيرة ساموس. وكان والده حجار طبيعي، ولكن جاءت والدته من عائلة نبيلة.

ووفقا للأسطورة، ولادة فيثاغورس توقع امرأة تدعى بيثيا، في الشرف الذي وعين الصبي. سيكون وفقا لتوقعات لها ولادة صبي يجلب الكثير من الفائدة والخير للبشرية. هذا في الواقع ما فعله.

ولادة نظرية

في شبابه، انتقل فيثاغورس من ساموس الى مصر للقاء الحكماء المصرية المعروفة. بعد لقائه معهم، وقال انه اعترف للتدريب، وعرف فيها كل الانجازات العظيمة للفلسفة المصرية والرياضيات والطب.

ربما كان في مصر فيثاغورس مستوحاة من عظمة وجمال الأهرامات، وخلق نظريته العظيمة. قد تصدم القراء، ولكن المؤرخين المعاصرين يعتقدون أن فيثاغورس لم يثبت نظريته. والمنقولة فقط علمه من أتباعه الذين أتموا في وقت لاحق كل الحسابات الرياضية اللازمة.

مهما كان، من المعروف الآن أكثر من طريقة إثبات هذه النظرية، ولكن عدة. اليوم يمكن تخمين فقط كيف جعل اليونانيين حساباتهم، لذلك هناك طرق مختلفة للنظر في إثبات نظرية فيثاغورس.

فيثاغورس 'نظرية

قبل البدء في أي حساب، تحتاج إلى معرفة أي نظرية لإثبات. نظرية فيثاغورس هي: "في مثلث في أي واحد من الزوايا على ^وشك 90، ومجموع المربعات في الساقين يساوي مربع الوتر."

في المجموع هناك 15 طرق مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس. هذا هو رقم مرتفع نوعا ما، بحيث تولي اهتماما الاكثر شهرة منهم.

أسلوب واحد

أولا، نحن دلالة على أن تعطى لنا. وسيتم توسيع نطاق هذه البيانات إلى وسائل أخرى للدليلا على نظرية فيثاغورس، ولذلك فمن المناسب أن نتذكر كل التسميات الحالية.

نفترض نظرا مثلث قائم الزاوية مع الساقين، والوتر يساوي ج. وتستند هذه الطريقة على أول دليل على أن، بسبب مثلث قائم الزاوية اللازمة لإنهاء مربع.

للقيام بذلك، تحتاج إلى طول الساق من شريحة يساوي الانتهاء من المحطة في، والعكس بالعكس. لذلك ينبغي أن يكون الجانبين متساوية من الساحة. يمكننا استخلاص فقط خطين متوازيين، وساحة جاهز.

في الداخل، تحتاج الأرقام الناتجة لرسم مربع آخر مع الجانب مساويا لوتر المثلث الأصلي. تحقيقا لهذه الغاية القمم من ميلان والاتصالات ضروري لرسم جزأين المساواة مع متواز. وبالتالي الحصول على الاطراف الثلاثة من مربع، واحدة منها هي مستطيلة الأصلي مثلثات الوتر. يبقى دوكرتي فقط هذا الجزء الرابع.

واستنادا إلى نمط الناتجة يمكن أن نخلص إلى أن المنطقة الخارجية للمربع تساوي (أ + ب) ^2. إذا نظرتم إلى الأرقام، يمكنك أن ترى أنه بالإضافة إلى الساحة الداخلية لديها أربعة مثلثات قائمة الزاوية. وتبلغ مساحة كل منها 0،5av.

ولذلك، فإن منطقة تساوي: 4 * 0،5av + ج ² = ² + 2AV

ومن هنا، (أ + ب) = ² ج ² + 2AV

وبالتالي، مع ² = ² + ²

وهذا يثبت نظرية.

أسلوب اثنين: المثلثات المتشابهة

هذه الصيغة هي دليل على نظرية فيثاغورس وقد اشتق على أساس موافقة قسم هندسة هذه المثلثات. وهو ينص على أن أرجل مثلث قائم الزاوية - متوسط يتناسب مع الوتر وطول الوتر، المنبثقة عن قمة الرأس ^90.

البيانات الأولية هي نفسها، لذلك دعونا نبدأ على الفور مع الدليل. رسم عمودي على جانب من جزء AB CD. بناء على موافقة أعلاه الساقين مثلثات متساوية:

AC = √AV * AD، CB = √AV * DV.

للإجابة على السؤال عن كيفية إثبات نظرية فيثاغورس، ويجب توجيه الدليل من تربع على حد سواء عدم المساواة.

AC ² = AB * BP وCB ² = AB * DV

الآن عليك أن تضيف ما يصل التفاوت الناتجة عن ذلك.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) حيث BP = AB + ET

تبين ما يلي:

AC ² + ² = CB AB AB *

وبالتالي:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

والدليل على نظرية فيثاغورس وطرق مختلفة لحلها تحتاج إلى أن تكون مقاربة متعددة الأوجه لهذه المشكلة. ومع ذلك، هذا الخيار هو واحد من أبسط.

طريقة أخرى لحساب

وصف طرق مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس قد يكون اي شيء يقوله، ما دام معظمها لا أنفسهم قد بدأت في ممارسة. العديد من التقنيات تشمل الرياضيات فحسب، بل أيضا بناء المثلث الأصلي الأرقام الجديدة.

في هذه الحالة لا بد من الانتهاء من الضلع BC من مثلث قائم الزاوية آخر في IRR. وحتى الآن هناك مثلثين مع الساق الشمس المشترك

مع العلم أن مجالات أرقاما مماثلة لديهم نسبة كما الساحات الأبعاد الخطية مشابهة لها، ثم:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * _وAVD ² - S ² * _لVSD

_{اي بي سي} * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ²

² = ² + ²

بسبب أساليب مختلفة من إثبات نظرية فيثاغورس للصف 8، هذا الخيار هو بالكاد مناسبة، يمكنك استخدام الإجراء التالي.

أسهل طريقة لإثبات نظرية فيثاغورس. التعليقات

ويعتقد المؤرخون، وقد استخدمت هذه الطريقة لأول مرة لإثبات نظرية في اليونان القديمة. وهو أسهل لأنها لا تتطلب على الإطلاق أي دفع. إذا كنت رسم الصورة بشكل صحيح، والدليل على التأكيد على أن ² + ² = ج ^2، سيتبين بوضوح.

وأحكام وشروط هذه العملية تكون مختلفة قليلا عن سابقتها. لإثبات نظرية، افترض أن المثلث قائم الزاوية ABC - متساوي الساقين.

الوتر AC السيطرة على اتجاه الميدان وdocherchivaem الجانبين الثلاث. وعلاوة على ذلك فمن الضروري أن تنفق خطين قطري لتشكيل مربع. وهكذا، للحصول على أربعة مثلثات متساوية الأضلاع في داخله.

بواسطة Catete لAB و CD حسب الحاجة دوكرتي على الساحة، وعقد على خط قطري واحد في كل منها. رسم خط من أول قمة الرأس A، الثانية - من C.

الآن نحن بحاجة لإلقاء نظرة فاحصة على الصورة الناتجة. كما الوتر AC أربعة مثلثات متساوية في الأصل، ولكن في Catete لهما، فإنه يتحدث عن صحة هذه النظرية.

من جانب الطريق، وبفضل هذه التقنية، دليلا على نظرية فيثاغورس، ولدت العبارة الشهيرة: "السراويل فيثاغورس في كل الاتجاهات على قدم المساواة."

J. إثبات. غارفيلد

Dzheyms Garfild - رئيس العشرين للولايات المتحدة الأمريكية. وبالإضافة إلى ذلك، فقد ترك بصمته في التاريخ كحاكم للولايات المتحدة، وكان أيضا من العصاميين الموهوبين.

في بداية حياته المهنية، وقال انه كان مدرسا العادية في المدرسة الشعبية، ولكن سرعان ما أصبح مدير واحدة من مؤسسات التعليم العالي. الرغبة في تطوير الذات ومكنته من اقتراح نظرية جديدة لإثبات نظرية فيثاغورس. نظرية ومثال على حلها هي على النحو التالي.

أولا لا بد من رسم على الورق اثنين من مثلث مستطيل الساق بحيث احدة منها كانت استمرارا لهذه الأخيرة. يجب أن تكون متصلا القمم من هذه المثلثات في نهاية المطاف الحصول على أرجوحة.

وكما هو معروف، ومنطقة شبه منحرف تساوي حاصل ضرب مبلغ نصف من قاعدتها والارتفاع.

S = أ + ب / 2 * (أ + ب)

وإذا نظرنا إلى شبه منحرف الناتجة عن ذلك، كشخصية تتألف من ثلاثة مثلثات، يمكن العثور المنطقة على النحو التالي:

S = فصيل عبد الواحد / 2 * 2 + ^2/2

الآن أنه من الضروري لتحقيق التعادل اثنين من التعبير الأصلي

2AV / 2 + ج / 2 = (أ + ب) ^2/2

² = ² + ²

معلومات عن فيثاغورس وكيفية إثبات أنك لا يمكن أن يكتب كتاب مجلد واحد. ولكن هل يعقل عندما أن المعرفة لا يمكن تطبيقها على أرض الواقع؟

التطبيق العملي للنظرية فيثاغورس

لسوء الحظ، في المناهج المدرسية الحديثة ينص على استخدام هذه نظرية فقط في المشاكل الهندسية. سوف خريجي ترك قريبا جدران المدرسة، والذين لا يعرفون، وكيف يمكن تطبيق معارفهم ومهاراتهم في الممارسة العملية.

في الواقع، إلى استخدام نظرية فيثاغورس في الحياة اليومية يمكن لكل منهما. وليس فقط في النشاط المهني، ولكن أيضا في الأعمال المنزلية العادية. النظر في بعض الحالات التي يكون فيها نظرية فيثاغورس وكيفية إثبات أنه يمكن أن يكون ضروريا للغاية.

نظريات الاتصال وعلم الفلك

ويبدو أنها يمكن أن تكون مرتبطة النجوم ومثلثات على الورق. في الواقع، علم الفلك - منطقة العلمية التي تستخدم على نطاق واسع نظرية فيثاغورس.

على سبيل المثال، والنظر في حركة شعاع ضوء في الفضاء. ومن المعروف أن الضوء يسافر في كلا الاتجاهين في نفس السرعة. ويسمى AB مسار، والتي تتحرك شعاع الضوء لتر. ونصف الوقت اللازم للضوء للحصول من النقطة ألف إلى النقطة باء، ندعو ر. وسرعة شعاع - ج. وتبين أن: ج ر * = ل

اذا نظرتم الى هذه نفس شعاع من طائرة أخرى، على سبيل المثال، فإن سفينة الفضاء، والتي تتحرك مع سرعة الخامس، ثم تحت إشراف الهيئات مثل هذا التغيير سرعتهم. ومع ذلك، وحتى العناصر الثابتة تتحرك مع سرعة الخامس في الاتجاه المعاكس.

لنفترض بطانة هزلية العائمة الحق. ثم نقطة A و B، التي تمزقها بين شعاع سينتقل إلى اليسار. وعلاوة على ذلك، عندما يتحرك شعاع من النقطة ألف إلى النقطة باء، النقطة A الوقت للتحرك، وبناء عليه، فقد حان الضوء إلى نقطة C. جديد للعثور على نصف المسافة التي انتقلت النقطة A، فمن اللازمة لمضاعفة سرعة السفينة في الشوط الأول شعاع السفر (ر ').

د = ر '* الخامس

وللعثور على مدى في ذلك الوقت كان قادرا على تمرير شعاع من ضوء وهناك حاجة للاحتفال نقطة في منتصف الطريق من خشب الزان جديدة الصورة والتعبير التالي:

الصورة = ج ر *

إذا تخيلنا أن نقطة ضوء C و B، وكذلك سفينة الفضاء - هو الجزء العلوي من مثلث متساوي الساقين، وهذا الجزء من النقطة ألف إلى بطانة تقسيمه إلى مثلثين الزاوية اليمنى. لذلك، يمكن بفضل نظرية فيثاغورس العثور على المسافة التي كانت قادرة على تمرير شعاع من الضوء.

الصورة = ل ^{2 2} + ² د

هذا المثال هو، بطبيعة الحال، لم يكن الأفضل، لأن عددا قليلا فقط يمكن أن تكون محظوظا بما فيه الكفاية أن تحاول ذلك في الممارسة العملية. لذلك، نرى تطبيقات أكثر دنيوية من هذه النظرية.

دائرة نصف قطرها نقل الإشارات المحمول

الحياة العصرية من المستحيل أن نتخيل دون وجود الهاتف الذكي. ولكن كم منهم يجب أن بروك لو كانوا غير قادر على الاتصال المشتركين من خلال الجوال؟!

جودة الاتصالات المتنقلة يعتمد بشكل مباشر على الارتفاع الذي الهوائي ليكون مشغل للهاتف المحمول. من أجل معرفة مدى بعيدا عن أبراج الهواتف المحمولة يمكن استقبال إشارة، يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس.

افترض أنك تريد العثور على ارتفاع تقريبي من برج ثابت، بحيث يمكن توزيع إشارة في دائرة نصف قطرها 200 كيلومترا.

AB (ارتفاع البرج) = س.

الشمس (اشارة دائرة نصف قطرها) = 200 كم.

OC (نصف قطر الأرض) = 6380 كم.

هنا

OB = OA + AVOV = ص + س

تطبيق نظرية فيثاغورس، ونحن معرفة ما ينبغي أن يكون الحد الأدنى للارتفاع برج 2.3 كيلومتر.

نظرية فيثاغورس في المنزل

ومن الغريب، أن نظرية فيثاغورس تكون مفيدة حتى في المسائل الداخلية مثل تحديد ارتفاع مقصورة مجلس الوزراء، على سبيل المثال. للوهلة الأولى، ليست هناك حاجة لاستخدام هذه العمليات الحسابية المعقدة، لأنه يمكنك فقط أخذ القياسات الخاصة بك مع شريط قياس. ولكن الكثير يتساءل لماذا عملية الإنشاء هناك بعض المشاكل، وإذا تم اتخاذ جميع القياسات على بالضبط.

والحقيقة هي أن خزانة يسير في وضع أفقي ثم رفع وتركيبه على الجدار. ولذلك، فإن الجدار الجانبي لمجلس الوزراء في عملية رفع تصميم يجب أن تتدفق بحرية وفي الارتفاع، والمساحات قطري.

افترض أن لديك خزانة 800 عمق مم. المسافة من الأرض إلى السقف - 2600 ملم. يقول خبرة صانع مجلس الوزراء أن ارتفاع العلبة يجب أن تكون على 126 ملم أقل من ارتفاع للغرفة. ولكن لماذا على 126mm؟ النظر في المثال التالي.

تحت أبعاد مثالية لمجلس الوزراء سوف تحقق من عمل نظرية فيثاغورس:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 مم - كل تتقارب.

دعنا نقول، وارتفاع مجلس الوزراء لا يساوي 2474 مم و 2505 مم. ثم:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 مم ^2.

ونتيجة لذلك، هذه الحكومة ليست مناسبة للتركيب في الغرفة. منذ متى التقطت موقفها تستقيم يمكن أن يسبب الضرر لجسمه.

اعتبر ولعل من الطرق المختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس من قبل العلماء مختلفة، يمكننا أن نستنتج أنه أكثر من صحيح. الآن يمكنك استخدام المعلومات في حياتهم اليومية، ويكون متأكدا تماما من أن جميع العمليات الحسابية هي مفيدة ليس فقط، ولكن صحيح أيضا.