طبيعة وأنواع المتوسطات في مجال الإحصاء وطرق حسابها. أنواع المتوسطات في الإحصاءات تلخيص: أمثلة الجدول

من دراسة هذا العلم، والاحصاءات وينبغي أن يكون مفهوما أنه يحتوي على (وكذلك أي علم)، والكثير من المصطلحات التي تحتاج إلى معرفة وفهم. اليوم نحن سوف ننظر في شيء من هذا القبيل حيث بلغت قيمة متوسط، ومعرفة ما هي أنواع قالت انها تشاطر كيفية حساب لهم. ولكن قبل أن نبدأ، دعونا نتحدث قليلا عن تاريخ وحول كيف ولماذا كان هناك مثل هذا العلم، والإحصاءات.

قصة

كلمة "الإحصاءات" تجري أصلها من اللغة اللاتينية. وهو مستمد من كلمة "حالة" وسيلة "الأشياء" أو "الوضع". هذا التعريف القصير ويعكس، في الواقع، وبيت القصيد والغرض من الإحصاءات. ذلك بجمع البيانات عن حالة الأمور، ويسمح لنا لتحليل أي حالة. العمل مع الإحصاءات المعنية في روما القديمة. وقد أجريت هناك من محاسبة من المواطنين الأحرار، ممتلكاتهم والممتلكات. عموما أصلا استخدمت إحصاءات للحصول على بيانات عن عدد من الناس وبضائعهم. على سبيل المثال، في إنجلترا، وقد أجري أول تعداد في العالم في 1061. الخانات الذي حكم في روسيا في القرن ال13، أجرى أيضا إحصاء أن تأخذ الجزية من الأراضي المحتلة.

كل استخدام الإحصاءات لأغراضها الخاصة، وفي معظم الحالات، أدى النتيجة المتوقعة. عندما يدرك الناس أن هذه ليست مجرد الرياضيات والعلوم منفصل، والتي يجب دراستها جيدا، وبدأنا في الظهور أوائل العلماء الذين يرغبون في تطويره. كان الناس الذي أصبح أول المهتمين في هذا المجال، وبدأت في فهم بنشاط، أنصار المدرستين رئيسية هي: المدرسة العلمية البريطانية من الحسابات السياسية والسرد الألماني للمدرسة. ظهرت لأول مرة في منتصف القرن 17 وكان يهدف إلى تقديم الظواهر الاجتماعية باستخدام مؤشرات رقمية. سعوا إلى تحديد أنماط في الظواهر الاجتماعية من خلال دراسة الإحصاءات. ووصف أنصار المدرسة صفية أيضا العمليات الاجتماعية، ولكن باستخدام الكلمات فقط. أنها لا يمكن أن يتصور ديناميات الأحداث، من أجل فهم أفضل.

في النصف الأول من القرن ال19، كان هناك بعد آخر، والاتجاه الثالث من هذا العلم: إحصاءات والرياضيات. قدمت مساهمة كبيرة في تطوير هذا المجال وهو عالم معروف، إحصائي أدولف كيتل في بلجيكا. وكان هو الذي عرف أنواع القيم متوسط في الإحصاءات، وبدأت المؤتمرات الدولية التي ستعقد على مبادرته، مكرسة للعلم. منذ بداية القرن 20th في الإحصاءات بدأت لاستخدامها تقنيات رياضية أكثر تطورا، مثل نظرية الاحتمالات.

اليوم، هو الدافع وراء علم الإحصاء من الحوسبة. يمكن استخدام كل من برامج مختلفة بناء الرسم البياني استنادا إلى بيانات اقترح. على الانترنت هناك أيضا الكثير من الموارد التي توفر أي بيانات إحصائية عن عدد السكان وليس فقط.

في المقطع التالي سنلقي نظرة على ما هو المقصود من مصطلحات مثل الإحصاءات، وأنواع المتوسطات والاحتمالات. وبعد ذلك، ونحن على اتصال بشأن مسألة كيف وأين يمكننا استخدام هذه المعرفة.

ما هي الإحصاءات؟

وهو العلم الذي يهدف إلى معالجة المعلومات لدراسة قوانين العمليات التي تجري في المجتمع الغرض الأساسي. وهكذا، يمكننا صياغة استنتاج مفاده أن إحصاءات دراسات المجتمع والظواهر التي تحدث فيها.

هناك العديد من التخصصات العلمية الإحصائية:

1) النظرية العامة للإحصاء. تطوير أساليب لجمع البيانات الإحصائية هي أساس لجميع المناطق الأخرى.

2) الإحصاءات الاقتصادية الاجتماعية والثقافية. ويدرس الظواهر الاقتصادية الكلية من حيث الانضباط السابق والكمي العمليات الاجتماعية.

3) الإحصاء الرياضي. لا يمكن أن يستكشف كل شيء في هذا العالم. شيء أن نتوقع. الاحصاء الرياضي دراسة المتغيرات العشوائية وقوانين توزيع الاحتمال في مجال الإحصاء.

4) صناعة الازياء الدولي. هذا المجال الضيق الذين يدرسون الجانب الكمي للظواهر في بعض البلدان أو قطاعات المجتمع.

والآن سوف نلقي نظرة على أنواع من متوسط قيم في الإحصاءات، ونحن نعتبر لفترة وجيزة تطبيقها في مناطق أخرى، أقل تافهة كما الإحصاءات.

أنواع المتوسطات في الإحصاءات

هنا نأتي إلى أهم، في الواقع، فإن موضوع هذه المادة. وبطبيعة الحال، لتطوير المفاهيم المادية والتعلم مثل طبيعة وأنواع المتوسطات في الإحصاءات المطلوبة بعض المعارف من الرياضيات. للبدء، دعونا نتذكر أن هذا المتوسط الحسابي، متناسق، هندسية والدرجة الثانية.

المتوسط الحسابي، كنا لا نزال في المدرسة. ويحسب أنه ببساطة شديدة: نأخذ أعداد قليلة بين أن الحاجة إلى العثور عليها. تضيف ما يصل تلك الأرقام وتقسيم المبلغ على عدد. رياضيا، وهذا يمكن أن تكون ممثلة على النحو التالي. لدينا سلسلة من الأرقام، على سبيل المثال، وأسهل عدد: 1،2،3،4. في المجموع لدينا 4 أرقام. نجد المتوسط على النحو التالي: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. انها بسيطة. نبدأ مع هذا، لأنه من الأسهل لفهم وجهات نظر متوسط القيم في الإحصاءات.

أقول لفترة وجيزة أيضا وسط هندسي. اتخاذ سلسلة من الأرقام، كما في المثال السابق. ولكن الآن، وذلك لحساب المتوسط الهندسي، ونحن بحاجة إلى إزالة الجذر الذي هو مساو لعدد من هذه الأرقام، من أعمالهم. وهكذا، للحصول على المثال السابق: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

إلى التأكيد على مفهوم الوسط التوافقي. كيف يمكنك أن نتذكر من الرياضيات المدرسية لحساب هذا النوع من المتوسط، نحن بحاجة للعثور أول عدد، والتحقق من عدد من هذه السلسلة. وهذا هو، نقسم الوحدة على هذا العدد. حتى الحصول على العودة العدد. فإن نسبة من مبالغ والمبلغ يكون الوسط التوافقي. خذ على سبيل المثال نفس العدد من 1، 2، 3، 4. عدد عكسي ستبدو: 1، 1/2، 1/3، 1/4. ثم يمكن حساب الوسط التوافقي كما يلي: 4 / (1 + 1/2 + 03/01 + 04/01) ~ 1.92.

كل هذه الأنواع من متوسط قيم في الإحصاءات، والأمثلة التي لدينا تعتبر جزءا من مجموعة تسمى السلطة. وهناك أيضا المتوسطة الهيكلي، ونحن سوف ننظر في وقت لاحق. الآن نحن نركز على النموذج الأول.

قيم المتوسط السلطة

وقد سبق والحساب، والهندسية والتوافقية. وهناك أيضا شكل أكثر تعقيدا، ودعا التربيعي. على الرغم من أنه ولا تذهب إلى المدرسة، وأنها بسيطة جدا لحساب. فمن الضروري فقط لوضع عدد من الساحات من الأرقام، ثم تقسيم الناتج على عدد، والتعلم من كل هذا الجذر التربيعي. لدينا سلسلة المفضلة سيبدو هذا: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

في الواقع، انها كل الحالات فقط خاصة من متوسط القوة. بصفة عامة، وهذا يمكن أن يوصف على النحو التالي: درجة أجل ن Nogo درجة ن يساوي جذر مجموع الأرقام في درجة ن الهيدروكلوريك مقسوما على عدد من هذه الأرقام. في حين انها ليست صعبة كما يبدو.

ومع ذلك، وحتى درجة من المتوسط هو حالة خاصة من نوع واحد - متوسطة كولموجوروف. في الواقع، كل الطرق التي وجدنا قيم مختلفة في المتوسط من قبل، يمكن أن تكون ممثلة ^{كصيغة: ص -1 * ((ذ (} س ₁₎ + ص (× ₂₎ + ص (× ₃₎ + ... + _{ص (خ ن)) / ن} ). هنا جميع المتغيرات س - هو عدد الصفوف و y (خ) - وظيفة معينة، ونحن نعتقد المتوسط. في حالة، مثلا، مع وظيفة من الدرجة الثانية متوسط من ص = س ^2، ومع متوسط = ص س. هذا هو ما يفاجئنا يقدم أحيانا الإحصاءات. أنواع المتوسطات أننا لم فرزها حتى الان من قبل نهاية المباراة. وبالإضافة إلى ذلك، هناك أيضا هيكل الثانوي. دعونا نتحدث عنها.

المتوسطات الهيكلية للإحصاءات. موضة

انها معقدة كل قليلا. لتفكيك هذه الأنواع من المتوسط في الإحصاء وطرق حسابها، تحتاج إلى التفكير بعناية. هناك نوعان الرئيسي الهيكلي وضع المتوسطات والوسيط. وسوف نفهم أولا.

الموضة هي الأكثر شيوعا. يتم استخدامه في معظم الأحيان لتحديد الطلب على هذا أو ذاك الشيء. العثور على قيمتها، تحتاج إلى العثور على أول فاصل مشروط. ما هو؟ مجموعة مشروط - نطاق القيم حيث أي مكون لديها أعلى تردد. الرؤية الضرورية لفهم أفضل أنواع الأزياء ومتوسط القيم في الإحصاءات. الجدول الذي نناقش أدناه، هو جزء من المشكلة، وهو الشرط الذي هو:

تحديد وضع وفقا لعمل الانتاج اليومي النبات.

في حالتنا، ومجموعة مشروط - يبلغ انتاجها اليومى مؤشر قطاع مع أكبر عدد من الناس، أي 40-44. في الحد الأدنى لل- 44.

والآن نناقش كيفية حساب هذا الشكل نفسه. الصيغة ليست معقدة جدا، ويمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي: M = س _{1 + ن * (و M -f M} -1) / ((و M -f M -1) + (و M -f M + _1)). هنا و _M - الوسائط فترة تردد، و _M-1 - فترة قبل تردد الوسائط (في هذه الحالة 36-40)، و _{M + 1} - بعد فترة تردد الوسائط (بالنسبة لنا - 44-48)، ن - قيمة الفاصل الزمني ( أي الفرق بين أدنى والحد الأعلى)؟ × ₁ - قيمة الحد الأدنى (في هذا المثال 40). معرفة كل من هذه البيانات، يمكننا بسهولة حساب الأزياء على عدد من الانتاج اليومي: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

المتوسطات الإحصائية الهيكلية. متوسط

دعونا نبحث في أكثر هذا النوع من المتغيرات الهيكلية، والوسيط. تفاصيل على ذلك فإننا لن تتوقف، اقول فقط حول الاختلافات مع نوع السابق. متوسط هندسة يشطر زاوية. لا لشيء في الإحصاءات لهذا النوع من متوسطة الحجم سميت بهذا الاسم. وإذا كان عدد رتبة (على سبيل المثال، على السكان من وزن معين في ترتيب تصاعدي عدد)، والوسيط هو القيمة التي تقسم هذه السلسلة إلى قسمين متساويين في العدد.

أنواع أخرى من المتوسطات في الإحصاءات

أنواع الهيكلية، إلى جانب العائد السلطة ليست كل ما هو مطلوب لإجراء العمليات الحسابية في مختلف المجالات. تخصيص وأنواع أخرى من البيانات. وبالتالي، هناك المتوسطات المرجحة. يستخدم هذا النوع عندما قام عدد من لديهم مختلفة "الوزن الحقيقي". ويمكن تفسير ذلك من خلال مثال بسيط. تأخذ السيارة. وهي تتحرك بسرعات مختلفة في فترات زمنية مختلفة. في هذه الحالة تختلف عن بعضها البعض وقيم هذه الفترات الزمنية والسرعات. الآن، وهذه الثغرات وتكون الأوزان الحقيقية. علقت يمكن أن تجعل أي نوع من المتوسطات السلطة.

في الحرارة ويستخدم التكنولوجيا أيضا نوع آخر من المتوسطات - السجل. يتم التعبير عن ذلك في صيغة معقدة نوعا ما، والسبب اننا لن.

حيث يتم استخدامه؟

الاحصائيات - العلم الذي لا يرتبط بأي قطاع واحد. على الرغم من أن تم إنشاؤه كجزء من المجال الاجتماعي والاقتصادي، ولكن اليوم يتم تطبيق أساليب وقوانين في الفيزياء، والكيمياء، وعلم الأحياء. الذين لديهم معرفة في هذا المجال، ونحن يمكن بسهولة تحديد اتجاهات المجتمع ومنع التهديد في الوقت المناسب. كثيرا ما نسمع عبارة "تهدد إحصاءات"، وهذه ليست كلمات جوفاء. هذا العلم يخبرنا عن أنفسنا، ومع الدراسة بسبب أنها قادرة على تحذير بشأن ما قد يحدث.

كيف هي أنواع المتوسطات في الإحصاءات؟

العلاقات بينهما ليست دائما هناك، هنا، على سبيل المثال، لا ترتبط أنواع الهيكلية من قبل أي الصيغ. ولكن مع السلطة كل شيء أكثر إثارة للاهتمام. على سبيل المثال، هناك خاصية المتوسط الحسابي لعددين هو دائما أكبر من أو يساوي متوسطها الهندسي. رياضيا تكون مكتوبة على النحو التالي: (أ + ب) / ^{2> = (أ * ب) 1/2} . وهذا يثبت عدم المساواة في نقل الحق في التجمع الأيسر وآخر. ونتيجة لذلك، ونحن الحصول على جذور الفرق، التي أقيمت في الساحة. لأن أي عدد المربعة هو إيجابي، على التوالي، يصبح عدم المساواة الحقيقية.

وبالإضافة إلى ذلك هناك ارتباط القيم العامة. وتبين أن الوسط التوافقي هو دائما أقل من المتوسط الهندسي، وهو أقل من المتوسط الحسابي. وهذا الأخير هو بدوره، أي أقل من متوسط مربع. يمكنك التحقق بشكل مستقل من هذه العلاقات المثال من رقمين - 10 و 6.

ما في هذا الاهتمام؟

وأتساءل ما هي أنواع المتوسطات في الإحصاءات التي يبدو أنها تظهر فقط بعض المستوى المتوسط، يمكن في الواقع يقول رجل يعرف الكثير. عندما نشاهد الأخبار، لا أحد يفكر في معنى هذه الأرقام وكيفية العثور عليها الجميع.

ما هو أكثر من ذلك، يمكنك أن تقرأ؟

لمزيد من التطوير للموضوع، من المستحسن أن تقرأ (أو الاستماع إلى) دورة تدريبية حول الاحصاءات والرياضيات العليا. في الواقع، في هذه المقالة، تحدثنا فقط عن القذى الذي يحتوي على هذا العلم، وفي حد ذاته هو أكثر إثارة للاهتمام مما يبدو للوهلة الأولى.

كما هذه المعرفة سوف يساعدني؟

ويمكن أن تكون مفيدة لكم في الحياة. ولكن إذا كنت مهتما في طبيعة الظواهر الاجتماعية، وآلية وتأثير على حياتك، ثم إحصاءات سوف تساعدك على فهم أعمق لهذه المسائل. بشكل عام، يمكن أن تصف تقريبا كل جانب من جوانب حياتنا، إذا المتوفرة في البيانات المتوفرة لديها. حسنا، إذن، أين وكيف يمكن الحصول على معلومات عن تحليل - وهو موضوع لمقال آخر.

استنتاج

الآن نحن نعرف أن هناك أنواع مختلفة من المتوسطات في الإحصاءات: مدى والهيكلية. فهمنا طرق حسابها، وأين وكيف يمكن تطبيقه.