إضافة الكسور: التعاريف والقواعد وأمثلة من المشاكل

واحدة من أصعب للطالب أن نفهم هي إجراءات مختلفة مع كسور بسيطة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه لا يزال من الصعب على الأطفال أن يفكروا بشكل مجرد، والكسور، في الواقع، بالنسبة لهم مجرد تبدو من هذا القبيل. لذلك، في تقديم المواد، والمعلمين غالبا ما يلجأ إلى التشبيهات وشرح الطرح وإضافة الكسور حرفيا على الأصابع. على الرغم من عدم وجود درس في الرياضيات المدرسية دون قواعد وتعريفات.

المفاهيم الأساسية

قبل الشروع في أي إجراءات مع الكسور، فمن المستحسن لإتقان العديد من التعاريف والقواعد الأساسية. في البداية، من المهم أن نفهم ما هو جزء. ويعني هذا الرقم الذي يمثل جزءا أو أكثر من الوحدة. على سبيل المثال، إذا تم قطع الرغيف إلى 8 قطع و 3 شرائح منها يتم وضعها في وعاء، ثم 3/8 سيكون رصاصة واحدة. وفي كتابة هذه السطور سيكون جزء بسيط، حيث الرقم فوق شريط هو البسط، وتحت القاسم. ولكن إذا كنت أكتب عليه كما 0.375، وسوف يكون بالفعل كسر عشري.

وبالإضافة إلى ذلك، تنقسم كسور بسيطة إلى منتظم، غير النظامية والمختلطة. الأولى تشمل جميع أولئك الذين يكون البسط أصغر من المقام. إذا على العكس من ذلك، والمقام هو أصغر من البسط، وسوف يكون بالفعل جزء غير منتظم. إذا كان عدد صحيح قبل واحد الحق، ويقولون أرقام مختلطة. وبالتالي، فإن جزء 1/2 هو الصحيح، و 7/2 ليست كذلك. وإذا كنت أكتب في هذا النموذج: 3 ^1/2 ، ثم سوف تصبح مختلطة.

لتسهيل فهم ما هو إضافة الكسور، وبسهولة أداء ذلك، فمن المهم أن نتذكر الخاصية الرئيسية للجزء. جوهره هو كما يلي. إذا ضرب البسط والمقام بنفس العدد، فلن يتغير الكسر. ومن هذه الخاصية التي تسمح لك لأداء إجراءات بسيطة مع الكسور العادية وغيرها. في الواقع، وهذا يعني أن 1/15 و 3/45، في الواقع، نفس العدد.

إضافة الكسور مع نفس القاسم

وعادة ما يكون تنفيذ هذا الإجراء صعبا للغاية. إضافة الكسور في هذه الحالة يشبه إلى حد كبير عمل مماثل مع الأعداد الصحيحة. يبقى القاسم دون تغيير، والبسط ببساطة تضيف ما يصل. على سبيل المثال، إذا كنت ترغب في إضافة 2/7 و 3/7 الكسور، ثم الحل من مهمة المدرسة في دفتر سيكون مثل هذا:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

وبالإضافة إلى ذلك، يمكن تفسير هذه الإضافة من الكسور عن طريق مثال بسيط. خذ التفاح المعتاد وقم بقطعه، على سبيل المثال، 8 قطع. وضع 3 أجزاء الأولى على حدة، ومن ثم إضافة 2 أكثر، ونتيجة لذلك، 5/8 من التفاح كله سوف تقع في الكأس. يتم تدوين المشكلة الحسابية نفسها، كما هو موضح أدناه:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

إضافة الكسور مع القواسم المختلفة

ولكن في كثير من الأحيان هناك مهام أكثر صعوبة، حيث تحتاج إلى إضافة ما يصل، على سبيل المثال، 5/9 و 3/5. هنا تنشأ الصعوبات الأولى في العمليات مع الكسور. وستتطلب إضافة هذه الأرقام معرفة إضافية. الآن من الضروري تماما أن نذكر ممتلكاتهم الرئيسية. لإضافة كسور من مثال، بادئ ذي بدء، يجب أن يتم تخفيضها إلى قاسم مشترك واحد. للقيام بذلك، ببساطة ضرب 9 و 5 مع بعضها البعض، البسط "5" مضروبا في 5، و "3"، على التوالي، من قبل 9. وهكذا، يتم إضافة هذه الكسور بالفعل: 25/45 و 27/45. الآن يبقى فقط لإضافة البسط والحصول على الجواب 52/45. على قطعة من الورق، سيبدو المثال كالتالي:

5/9 + 3/5 = (5 × 5) / (9 × 5) + (3 × 9) / (5 × 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1 _7/45 .

ولكن إضافة الكسور مع هذه القواسم لا يتطلب دائما مضاعفة بسيطة من الأرقام تحت شريط. أولا، يبحثون عن أصغر قاسم مشترك. على سبيل المثال، أما بالنسبة للكسور 2/3 و 5/6. بالنسبة لهم سيكون عدد 6. ولكن ليس دائما الجواب واضح. في هذه الحالة، من الجدير بالذكر قاعدة العثور على الأقل شيوعا (نوك مختصر) من رقمين.

نعني بذلك العامل الأقل شيوعا من اثنين من الأعداد الصحيحة. للعثور عليه، ووضع كل في العوامل الرئيسية. الآن أكتب من تلك التي تدخل مرة واحدة على الأقل في كل رقم. يتضاعف كل منهما الآخر ويحصل على نفس القاسم. في الواقع، كل شيء يبدو أبسط قليلا.

على سبيل المثال، يجب إضافة 4/15 و 1/6 كسور. لذلك، يتم الحصول على 15 بضرب أرقام بسيطة 3 و 5، وستة - اثنان وثلاثة. وبالتالي، فإن لم لهم سيكون 5 × 3 × 2 = 30. الآن، وتقسيم 30 في المقام للجزء الأول، نحصل على مضاعف لبسط لها - 2. وبالنسبة للجزء الثاني سيكون هذا الرقم 5. وهكذا، فإنه لا يزال لإضافة الكسور العادية 8/30 و 5/30 وتلقي الرد 13/30. كل شيء بسيط للغاية. في دفتر الملاحظات، ومع ذلك، ينبغي كتابة هذه المهمة على النحو التالي:

4/15 + 1/6 = (4 × 2) / (15 × 2) + (1 × 5) / (6 × 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

نوك (15، 6) = 30.

إضافة أرقام مختلطة

الآن، ومعرفة كل التقنيات الأساسية في إضافة الكسور البسيطة، يمكنك محاولة يدك في أمثلة أكثر تعقيدا. وستكون هذه الأرقام مختلطة، والتي يفهم جزء من هذا النوع: 2 _2/3 . هنا يتم كتابة جزء كامل من قبل الجزء الصحيح. وكثير من الخلط عند القيام بأعمال مع هذه الأرقام. في الواقع، كل نفس القواعد العمل هنا.

لإضافة أرقام مختلطة معا، على حدة إضافة أجزاء كاملة والكسور الصحيحة. ثم تلخص هذه النتائج 2. في الممارسة العملية، كل شيء هو أبسط من ذلك بكثير، فمن الضروري فقط لممارسة قليلا. على سبيل المثال، في مهمة مطلوب منها إضافة هذه الأرقام المختلطة: 1 _1/3 و 4 _2/5 . للقيام بذلك، أولا إضافة 1 و 4 - وسوف تتحول 5. ثم تضيف ما يصل 1/3 و 2/5، وذلك باستخدام أساليب الحد إلى أدنى قاسم مشترك. وسيكون القرار 11/15. والجواب النهائي هو 5 ^11/15 . في دفتر المدرسة هذا سوف تبدو أقصر بكثير:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

إضافة الكسور العشرية

بالإضافة إلى الكسور العادية، وهناك أيضا الكسور العشرية. بالمناسبة، فهي أكثر شيوعا في الحياة. على سبيل المثال، السعر في المتجر يبدو في كثير من الأحيان بهذه الطريقة: 20.3 روبل. هذا هو جزء جدا. وبطبيعة الحال، هذه الطيات هي أسهل بكثير من تلك العادية. من حيث المبدأ، تحتاج فقط لإضافة 2 أرقام عادية، والشيء الرئيسي هو وضع فاصلة في المكان المناسب. هنا وهناك صعوبات.

على سبيل المثال، تريد إضافة هذه الكسور العشرية مثل 2.5 و 0.56. للقيام بذلك بشكل صحيح، تحتاج إلى إضافة صفر إلى الأول في النهاية، وسوف يكون كل شيء على ما يرام.

2.50 + 0.56 = 3.06.

من المهم أن نعرف أن أي كسر عشري يمكن تحويلها إلى جزء بسيط، ولكن ليس أي جزء بسيط يمكن أن تكون مكتوبة كعشرية. لذلك، من مثالنا 2،5 = 2 ^1/2 و 0،56 = 14/25. ولكن مثل هذا الكسر، مثل 1/6، سيكون فقط يساوي تقريبا 0.16666. نفس الوضع سيكون مع أرقام أخرى مماثلة - 2/7، 1/9 وهلم جرا.

استنتاج

العديد من تلاميذ المدارس، وليس فهم الجانب العملي من الإجراءات مع الكسور، تشير إلى هذا الموضوع من خلال الأكمام. ومع ذلك، في الطبقات القديمة، وهذه المعرفة الأساسية تسمح لك للقضاء أمثلة معقدة مع اللوغاريتمات وإيجاد المشتقات. هذا هو السبب مرة واحدة أنه من الجيد أن نفهم الإجراءات مع الكسور، من أجل عدم لدغة مرفقيك بعد ذلك. بعد كل شيء، من غير المرجح أن المعلم في الصفوف العليا سيعود إلى هذا الموضوع الذي تم تغطيته بالفعل. أي طالب في المدرسة الثانوية يجب أن يكون قادرا على أداء هذه التمارين.