مثال على نموذج رياضي. تعريف وتصنيف وخصائص

في المادة المقترحة انتباهكم إلى أننا نقدم أمثلة من النماذج الرياضية. وبالإضافة إلى ذلك، فإننا نولي اهتماما لخطوات إنشاء النماذج ومناقشة بعض التحديات المرتبطة النمذجة الرياضية.

آخر من سؤالنا - نموذج رياضي للاقتصاد، والأمثلة، وتعريف التي سننظر في وقت لاحق. بدء المحادثة التي نقدمها مع مفهوم "نموذج"، نظرة سريعة على تصنيفها والانتقال إلى القضايا الرئيسية لدينا.

مفهوم "نموذج"

كثيرا ما نسمع كلمة "نموذج". ما هو؟ هذا المصطلح له العديد من التعاريف، فقط ثلاثة منها:

• (يمكن التعبير عن كائن معين في أشكال مختلفة: وصف العقلي باستخدام الأحرف وهلم جرا) لكائن معين الذي تم إنشاؤه لاستقبال وتخزين المعلومات التي تعكس بعض الخصائص أو السمات وهكذا دواليك الكائن الأصلي؛
• لا يزال في إطار النموذج ضمنية رسم أي حالات محددة في الحياة أو الإدارة؛
• نموذج يمكن أن تكون بمثابة نسخة صغيرة من كائن (يتم إنشاؤها لإجراء دراسة أكثر تفصيلا وتحليلا، كما يعكس نموذج هيكل والعلاقات).

بناء على كل ما قيل سابقا، فمن الممكن لجعل ختام الصغيرة: نموذج يسمح لنا لدراسة بالتفصيل نظام معقد أو كائن.

جميع نماذج يمكن تصنيفها لعدة أسباب:

• في مجال استخدام (التدريب، والخبرة، والعلوم والتكنولوجيا والألعاب والمحاكاة).
• على ديناميات (والدينامية)؛
• صناعة المعرفة (الفيزيائية والكيميائية والجغرافية والتاريخية والاجتماعية والاقتصادية والرياضيات)؛
• طريقة التمثيل (والمعلومات الجوهرية).

نماذج المعلومات، في المقابل، تنقسم إلى لفظية ورمزية. وهناك علامة - على الكمبيوتر وغير الكمبيوتر. ننتقل الآن إلى دراسة مفصلة من الأمثلة على النماذج الرياضية.

نموذج رياضي

ليس من الصعب تخمين نموذج رياضي يعكس ملامح أي شيء أو الظاهرة عن طريق الرموز الرياضية الخاصة. الرياضيات وبحاجة لمحاكاة أنماط من العالم على لغة محددة.

نشأ أسلوب النمذجة الرياضية لفترة طويلة، منذ آلاف السنين، مع ظهور العلم. ومع ذلك، فإن الدافع لتطوير هذا الأسلوب من النمذجة أعطى ظهور الكمبيوتر (الحواسيب الإلكترونية).

ننتقل الآن إلى تصنيف. كما يمكن القيام به في بعض النواحي. وهي معروضة في الجدول أدناه.

تصنيف حسب مجال العلوم	استخدام النماذج الرياضية في الفيزياء، وعلم الاجتماع، والكيمياء، الخ
ووفقا لجهاز الرياضي، والذي يستخدم في عملية النمذجة	النماذج القائمة على أساس المعادلات التفاضلية، معادلات جبرية منفصلة، الخ
لأغراض النمذجة	ووفقا لهذا المبدأ، وتخصيص وصفي، والتحسين، متعدد المعايير، والألعاب ونماذج المحاكاة

نقترح لوقف والنظر في المزيد من تصنيف الأخير، لأنه يعكس القوانين العامة للنماذج المحاكاة والأهداف المحددة.

نماذج وصفية

في هذا الفصل، فإننا نقترح أن أركز على النماذج الرياضية وصفية. ولجعله تتاح لجميع مثال واضح جدا.

دعونا نبدأ مع حقيقة أن هذا النوع يمكن أن يسمى صفية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أننا لا مجرد الحسابات والتوقعات، ولكن لا يمكننا التأثير على نتائج الأحداث.

هناك مثال صارخ على نموذج رياضي وصفي هو لحساب مسار الرحلة والسرعة والمسافة من المذنبات الأرض التي غزت إلى اتساع نظامنا الشمسي. هذا النموذج هو وصفي، حيث أن جميع النتائج التي يمكن تحذرنا فقط من أي خطر. التأثير على نتائج هذا الحدث، للأسف، لا يمكننا ذلك. ومع ذلك، وبناء على هذه الحسابات، فمن الممكن أن تتخذ أي خطوات للحفاظ على الحياة على الأرض.

نماذج الأمثل

الآن لدينا حديث قليلا عن النماذج الاقتصادية والرياضية، والأمثلة التي تختلف الوضع. في هذه الحالة نحن نتحدث عن النماذج التي تساعد في العثور على الجواب الصحيح في ظروف معينة. سيكون لديهم بعض الخيارات. أن يكون واضحا جدا، والنظر في مثال من الجزء الزراعي.

لدينا مخزن الحبوب، ولكن الحبوب غير القابلة للتلف جدا. في هذه الحالة، نحن بحاجة إلى اختيار درجة الحرارة المناسبة وعملية التخزين الأمثل.

وهكذا، يمكن أن نحدد مفهوم "النموذج الأمثل". في مصطلحات رياضية، وهذا النظام من المعادلات (على حد سواء الخطية ولا)، والحل الذي يساعد على إيجاد الحل الأمثل في وضع اقتصادي معين. مثال على نموذج رياضي (الأمثل)، ونحن ننظر في، ولكن أريد أن أضيف: هذه الأنواع ينتمي إلى فئة من المشاكل extremal، أنها تساعد على وصف العملية للنظام الاقتصادي.

ملاحظة أكثر شيء واحد: نموذج يمكن أن يكون من أنواع مختلفة (انظر الجدول أدناه).

حاسم	في هذه الحالة، والنتيجة تعتمد على البيانات المدخلة
مؤشر ستوكاستيك	وصف العمليات العشوائية. في هذه الحالة نتيجة غير مؤكدة

نموذج متعدد المعايير

ونحن الآن نقدم لكم لنتحدث قليلا عن نموذج رياضي لمعايير متعددة الأمثل. وقبل ذلك، لأننا قدمنا مثالا على نموذج رياضي لعملية التحسين لأي معيار واحد، ولكن ما إذا كان الكثير منهم؟

ومن الأمثلة الصارخة على وجود مشكلة multicriterial هو تنظيم الصحيحة ومفيدة واقتصادية في نفس الوقت قوة مجموعات كبيرة من الناس. مع غالبا ما توجد مثل هذه المشاكل في الجيش والمقاصف المدرسية والمخيمات الصيفية والمستشفيات وهلم جرا.

ما هي المعايير التي تعطى لنا في هذه المشكلة؟

1. وينبغي أن تكون وجبات الطعام مفيد.
2. على الغذاء يجب أن تكون تكاليف الحد الأدنى.

كما ترون، وهذه الأهداف لا تتطابق. لذلك، من أجل حل المشكلة فمن الضروري أن نبحث عن الحل الأمثل، والتوازن بين معيارين.

نماذج لعبة

يتحدث عن نماذج اللعبة، تحتاج إلى فهم مفهوم "نظرية اللعبة". ببساطة، نموذج البيانات تمثل نماذج رياضية لهذه الصراعات. من الضروري فقط أن نفهم أنه، على خلاف النموذج الرياضي الصراع الحقيقي لديها قواعد محددة خاصة بها.

الذين سيتم إعطاء الحد الأدنى من المعلومات عن نظرية الألعاب التي سوف تساعدك على فهم ما هو نموذج اللعبة. وهكذا، في النموذج دائما الجانب الحالي (اثنين أو أكثر)، والتي تسمى عادة اللاعبين.

جميع نماذج لها خصائص معينة.

المواضيع	عدد اللاعبين
إستراتيجية	خيارات لاتخاذ إجراءات محتملة
دفع	الصراع هجرة (الفوز أو الخسارة).

لعبة نموذج يمكن إقران أو متعددة. اذا كان لدينا موضوعين، الرجل الصراع، إذا كان أكثر - متعددة. يمكنك أيضا اختيار لعبة العدائية، ويسمى لعبة محصلتها صفر. هذا النموذج، الذي كسب أحد المشاركين يساوي فقدان آخر.

نماذج المحاكاة

في هذا القسم، ونحن نركز على محاكاة النماذج الرياضية. أمثلة من المهام تشمل:

• نموذج لديناميات الكائنات الحية الدقيقة.
• نموذج الجزيئات، وهلم جرا.

في هذه الحالة نحن نتحدث عن النماذج التي هي أقرب إلى عمليات حقيقية. وعلى العموم، فإنها تحاكي وقوع أي في الطبيعة. في الحالة الأولى، على سبيل المثال، يمكننا محاكاة ديناميات عدد النمل في نفس المستعمرة. فمن الممكن لمراقبة مصير كل فرد. في هذه الحالة، ووصف رياضي تستخدم نادرا، هناك حيث غالبا ما تكون مكتوبة:

• بعد خمسة أيام وتضع الأنثى بيضها.
• وفاة عشرين يوما النمل، وهلم جرا.

وهكذا، يتم استخدام نماذج المحاكاة لوصف نظام واسع. الاستنتاج الرياضي - تجهيز البيانات الإحصائية.

متطلبات

ومن المهم أن نعرف أن هذا النوع من نموذج لفرض شروط معينة، من بينها - وترد في الجدول أدناه.

براعة	هذه الميزة تسمح لك لاستخدام نفس النموذج عندما تصف نفس النوع من الجماعات الكائن. ومن المهم أن نلاحظ أن النماذج الرياضية العالمية لا تعتمد على الطبيعة الفيزيائية للكائن اختبار
كفاية	من المهم أن نفهم أن الخاصية يزيد بشكل صحيح تتكاثر العمليات الفعلية. في مشاكل العملية من المهم جدا لممتلكات النمذجة الرياضية. مثال على نموذج يمكن أن يكون عملية لتحسين استخدام نظام الغاز. في هذه الحالة، مقارنة الأرقام محسوبة والفعلية، والتحقق منها نتيجة لمن صحة النموذج
دقة	هذا الشرط يعني صدفة من القيم التي لدينا في حساب المعلمات نموذج المدخلات والرياضية من وجوه حقيقية لدينا
اقتصاد	متطلبات الكفاءة الواجب توافرها في أي نموذج رياضي، يتميز تكلفة التنفيذ. إذا تم تنفيذ العمل مع نموذج يدويا، تحتاج إلى حساب كم من الوقت سوف تنفق على حل مشكلة بمساعدة النموذج الرياضي. عندما يتعلق الأمر التصميم بمساعدة الكمبيوتر، ويتم احتساب مؤشرات الوقت وذاكرة الكمبيوتر

مراحل النمذجة

مجرد النمذجة الرياضية هو العرفي للتمييز أربع مراحل.

1. صياغة القوانين التي تربط أجزاء من نموذج.
2. دراسة المشاكل الرياضية.
3. كشف مصادفة النتائج النظرية والعملية.
4. تحليل وتحديث النموذج.

النموذج الاقتصادي والرياضي

في هذا القسم، نسلط الضوء بإيجاز مسألة النماذج الاقتصادية والرياضية. أمثلة من المهام تشمل:

• تشكيل برنامج إنتاج تصنيع منتجات اللحوم لإنتاج الربح الأقصى.
• تعظيم ربحية عن طريق حساب كمية الأمثل لإطلاق سراح من الطاولات والكراسي في مصنع للأثاث، وهلم جرا.

يمثل النموذج الاقتصادي الرياضية فكرة مجردة الاقتصادي، وهو ما يعبر عنه عن طريق المصطلحات والرموز الرياضية.

الكمبيوتر نموذج رياضي

أمثلة على الكمبيوتر النموذج الرياضي هي:

• مشكلة هيدروليكية عن طريق الرسوم البيانية كتلة والرسوم البيانية، والجداول، وهلم جرا؛
• المهام على الميكانيكا الصلبة، وهلم جرا.

نموذج حاسوبي - صورة لكائن أو نظام، قدم في شكل:

• الجدول؛
• مخطط.
• الرسوم البيانية.
• الرسومات، وهلم جرا.

وعلاوة على ذلك، يعكس هذا النموذج هيكل ونظام من العلاقات.

بناء النموذج الاقتصادي والرياضي

سبق أن قلنا أن هذا النموذج الاقتصادي الرياضية. مثال على حل المشكلة سوف تناقش الآن. نحن في حاجة إلى إجراء تحليل الإنتاج البرامجي لتحديد الاحتياطيات لزيادة الأرباح في حدود القص.

إنعام النظر في مشكلة، ونحن سوف بناء النماذج الاقتصادية الرياضية ليس فقط. معيار أهدافنا - تعظيم الربح. ثم وظيفة على النحو التالي: A = P1 + P2 * X1 * X2 ... تميل إلى أقصى حد. في هذا النموذج، ص - هو الربح لكل وحدة، س - هو عدد الوحدات المنتجة. وعلاوة على ذلك، استنادا إلى نموذج بناء، فمن الضروري إجراء حسابات، وتلخيص.

مثال على بناء نموذج رياضي بسيط

المهمة. عاد رايباك الصيد التالية:

• 8 الأسماك - سكان البحار الشمالية.
• 20٪ من الصيد - سكان البحر الجنوبي.
• من النهر المحلي لم يتم العثور على سمكة واحدة.

كم عدد الأسماك كان قد اشترى في المتجر؟

لذلك، مثالا على نموذج رياضي لهذه المشكلة هو كما يلي. يشير العدد الكلي من الأسماك لس. حالة التالية، 0.2 × - هو عدد الأسماك التي تعيش في خطوط العرض الجنوبية. الآن نحن الجمع بين جميع المعلومات المتاحة والحصول على نموذج رياضي للمشكلة: س = 0.2 × 8 +. تمكنا من حل المعادلة والحصول على الإجابة على السؤال الرئيسي: 10 السمك كان قد اشترى في المحل.