توازن ناش. نظرية المباريات للاقتصاديين (دزون نيش)

في 1930s، Dzhon فون نايمان أصبح وأوسكار مورجنسترن مؤسسي مناطق جديدة مثيرة للاهتمام الرياضيات، والتي كانت تسمى "نظرية اللعبة". في 1950s أصبح هذا الاتجاه المهتمين في الرياضيات الشباب دزون نيش. أصبحت نظرية التوازن موضوع أطروحته، الذي كتبه في سن 21 عاما. وهكذا ولدت لعبة استراتيجية جديدة تسمى "توازن ناش"، تستحق في وقت لاحق سنوات جائزة نوبل عديدة - في عام 1994.

الفجوة طويلة بين كتابة أطروحة، وأصبح الاختبار المقبولة عالميا لمادة الرياضيات. عبقرية دون الاعتراف أدى إلى اضطرابات نفسية خطيرة، ولكن أيضا مهمة دزون نيش كان قادرا على حل بفضل العقل logicheskumu ممتازة. وقد منحت له نظرية "توازن ناش" جائزة نوبل، وحياته في فيلم التكيف من «الجميلة العقل» ( «عقل جميل") الفيلم.

لفترة وجيزة على نظرية اللعبة

منذ نظرية توازن ناش يفسر السلوك البشري من حيث التفاعل، لذلك يجب عليك أن تنظر المفاهيم الأساسية لنظرية اللعبة.

نظرية اللعبة دراسات سلوك المشاركين (وكلاء) في ظروف التفاعل مع بعضها البعض على نوع اللعبة التي تتوقف النتيجة على قرارات وتصرفات عدد قليل من الناس. يلتزم الطرف اتخاذ القرارات على أساس توقعاتهم حول سلوك الآخرين، وهذا ما يسمى استراتيجية اللعب.

وهناك أيضا استراتيجية المهيمنة، التي يحصل المشارك على أفضل نتيجة لأي سلوك المشاركين الآخرين. هذا هو أفضل لاعب bezproigryshnaya الاستراتيجية.

معضلة السجين واختراق

معضلة السجين - هو الحال مع اللعبة، حيث يجبر اللاعبين على اتخاذ قرارات عقلانية، وتحقيق هدف مشترك في بدائل الصراع. والسؤال هو، أي من هذه الخيارات التي يختارها، وتحقيق مصلحة شخصية وعامة، فضلا عن عدم القدرة على الحصول على شيء، وأكثر من ذلك. أحب المغلقة اللاعبين في ظروف اللعب الصعبة، مما يجعل أحيانا على التفكير مثمرة للغاية.

بحثت هذه المعضلة عالم الرياضيات الأمريكي دزون نيش. التوازن، الذي قاد، وكان ثوريا في بطريقتها الخاصة. فكر جديد قوي أثرت في رأي الاقتصاديين حول كيفية تقديم مجموعة متنوعة من اللاعبين في السوق، مع الأخذ بعين الاعتبار مصالح الآخرين، مع تفاعل كثيف وتقاطع المصالح.

فمن الأفضل لدراسة نظرية اللعبة مع أمثلة واقعية، لأن هذا الانضباط الرياضي جدا ليس الجاف والنظري.

مثال على معضلة السجين

مثال شخصين ملتزمة السرقة، والوقوع في أيدي الشرطة والتحقيق معهم في غرف منفصلة. وفي الوقت نفسه تقدم زراء الشرطة كل مشارك الظروف المواتية التي بموجبها سيتم إصدارها في حالة الشهادة ضد شريكه. في كل من المجرمين هناك مجموعة تالية استراتيجيات انه سيدرس:

1. سواء في الوقت نفسه على الشهادة والحصول على السجن لمدة 2.5 سنوات.
2. سواء في الوقت نفسه الصمت وتلقي 1 سنة، لأنه في هذه الحالة سوف قاعدة الأدلة من ذنبهم أن تكون صغيرة.
3. واحد يعطي شهادة وحصل على الحرية، والآخر هو صامت ويحصل على 5 سنوات في السجن.

ومن الواضح أن نتيجة القضية تعتمد على قرار من كلا الطرفين، لكنهم لا يستطيعون التوصل إلى اتفاق، لأن يجلس في خلايا مختلفة. أيضا الصراع واضحة للعيان من مصلحتهم الشخصية في الكفاح من أجل المصلحة المشتركة. كل واحد من السجناء ديك خياران، و 4 نتائج مختلفة.

الدائرة الاستدلالات المنطقية

وهكذا، فإن الجاني ولكن للنظر في الخيارات التالية:

1. أنا هادئ وصامت شريكي - ونحن على حد سواء الحصول على 1 سنة في السجن.
2. I استئجار شريك وهو يسلم لي - ونحن على حد سواء الحصول 2.5 سنوات في السجن.
3. أنا صامت، وشريكي تتخلى - سوف تحصل على 5 سنوات في السجن، وأنه حر.
4. أقوم بتأجيرها شريك له، لكنه صامت - أحصل على الحرية، وقال 5 سنوات في السجن.

هنا هو مصفوفة من الحلول الممكنة والنتائج لوضوح.

الجدول النتائج المحتملة معضلة السجين.

والسؤال هو أن كل مشارك سوف تختار؟

"اخرس، لا يمكنك أن تقول" أو "لا يمكن السكوت، الكلام"

لفهم خيار الحزب، عليك أن تذهب من خلال سلسلة من أفكاره. بعد تفكير المجرم وإذا قلت شيئا، ويقول شيئا شريكي، ونحن سوف تحصل على أقل فترة زمنية ممكنة (1 سنة)، ولكن لا استطيع ان ارى كيف سوف تتصرف. اذا كان يعطي دليلا ضدي، وأنا أيضا أفضل لتقديم الأدلة، أو لا أستطيع الجلوس لمدة 5 سنوات. فما استقاموا لكم فاستقيموا بدلا الجلوس على 2.5 سنة من 5 سنوات. إذا كان يقول شيئا، وخصوصا أنني بحاجة للشهادة لأنني الحصول مجانا بذلك. وبالمثل، محادثات وحزب B.

فمن السهل أن نفهم أن استراتيجية المهيمنة لكل من المجرمين - هو إعطاء الأدلة. النقطة المثلى من هذه اللعبة يحدث عندما يشهد كل من الجاني والحصول على "الجائزة" - 2.5 سنة في السجن. نظرية ناش من الألعاب يسميها التوازن.

الأمثل ناش الحل الأمثل

neshevskogo Revolutionariness عرض أن مثل هذا التوازن ليس الأمثل، واذا ما نظرنا الى المشاركين الفردي وله مصلحة شخصية. بعد كل شيء، فإن أفضل خيار - هو التزام الصمت والتي ستصدر.

توازن ناش - هي نقطة الاتصال من الفائدة، حيث لكل مشارك يختار هذا الخيار الذي الأفضل بالنسبة له المقدمة فقط أن المشاركين الآخرين اختيار استراتيجية معينة.

وبالنظر إلى تجسيد، عند كل المجرم الصمت ولا يحصلون إلا على 1 سنة، فإنه يمكن أن يسمى باريتو البديل الأمثل. ومع ذلك، فإنه لا يمكن تحقيقه إلا إذا كانوا قادرين على التوصل إلى اتفاق قبل المجرمين. ولكن حتى هذا لا يضمن هذه النتيجة، لأن إغراء للتراجع عن الصفقة وتجنب عذاب عظيم. انعدام الثقة الكاملة في بعضها البعض، وخطر للحصول على 5 سنوات يجبرك حدد مع الاعتراف. للتفكير في حقيقة أن المشاركين سوف تتمسك نسخة مع الصمت، يتصرف في الحفل، ببساطة غير منطقي. مثل هذا الاستنتاج يمكن إجراء، إذا درسنا توازن ناش. أمثلة تثبت إلا الصحيح.

الأنانية أو بعقلانية

وقدم نظرية توازن ناش نتائج مذهلة oprovergnuvshie الموجودة قبل المبادئ. على سبيل المثال، يعتبر آدم سميث سلوك كل من المشاركين على أنها أنانية تماما، والذي يجمع النظام مرة أخرى إلى التوازن. كانت تسمى هذه النظرية "اليد الخفية للسوق".

رأى دزون نيش أنه إذا كان كل الأطراف سوف تعمل، والسعي فقط مصالحها الخاصة، وسوف يؤدي أبدا إلى نتائج مجموعة المثلى. وبالنظر إلى أن التفكير العقلاني هو الأصيل في كل مشارك، وأكثر الاختيار المرجح، والذي يقدم استراتيجية توازن ناش.

التجربة الذكور بحتة

ومن الأمثلة الصارخة على لعبة "مفارقة شقراء"، والتي، على الرغم من أنه يبدو من مكان، ولكن هو مثال حي يبين كيف أن نظرية المباريات ناش.

في هذه اللعبة تحتاج إلى تخيل أن الشركة الرجال الأحرار وجاء في شريط. وبالقرب الشركة من الفتيات، واحدة منها هي أفضل من الآخر، ويقول شقراء. كما الأولاد على التصرف، للحصول على أفضل صديقة لنفسك؟

حتى الرجال المنطق: إذا كان الجميع سوف تعرف مع شقراء، ثم على الأرجح، لن تحصل على أي شخص، ثم صديقاتها سوف لا تريد أن تحب. لا أحد يريد أن يكون الخيار الاحتياطي الثاني. ولكن إذا يا رفاق اختيار لتجنب شقراء، ثم احتمال كل من الرجال للعثور على صديق جيد بين الفتيات مرتفع.

الوضع توازن ناش ليس الأمثل للرجال ل، والسعي فقط مصالحهم الأنانية، واحد اختار شقراء. يتضح أن فقط السعي وراء المصالح الأنانية سيكون بمثابة انهيار مصالح المجموعة. أن توازن ناش يعني أن كل شخص يتصرف في مصالحه الخاصة، والتي هي على اتصال مع مصالح المجموعة بأكملها. هذا الخيار دون المستوى الأمثل لكل شخص، ولكن الأمثل لكل منهما، استنادا إلى النجاح الكامل لهذه الاستراتيجية.

حياتنا كلها هي لعبة

في العالم الحقيقي صنع القرار هي مشابهة جدا للعبة، حيث تتوقع السلوك العقلاني معين من الأعضاء الآخرين. في مجال الأعمال التجارية، والعمل ضمن فريق، في الشركة أو حتى في العلاقة مع الجنس الآخر. من المعاملات الكبيرة ومواقف الحياة العادية كل شيء يخضع لقانون معين.

بالطبع، حالات اللعبة تعتبر المجرمين وشريط - انها مجرد أمثلة ممتازة مما يدل على توازن ناش. كثيرا ما تنشأ أمثلة هذه المعضلات في السوق الحقيقي، وخاصة في حالة اثنين من الاحتكارات السيطرة على السوق.

الاستراتيجيات المختلطة

كثيرا ما vovlekaemy ليس في واحد ولكن في عدة مباريات. عن طريق اختيار أحد الخيارات لنفس اللعبة، تسترشد استراتيجية عقلانية، ولكن الحصول على لعبة مختلفة. بعد عدة قرارات عقلانية، قد تجد أن نتائجك ليست كذلك. لماذا تأخذ؟

النظر في نوعين من الاستراتيجيات:

• استراتيجية نقية - هو سلوك المشاركين، والتي تقوم على التفكير في سلوك ممكن من المشاركين الآخرين.
• استراتيجية مختلطة أو استراتيجية عارضة - وهذا اختلاف الاستراتيجيات محض اختيار عشوائي أو استراتيجية نقية مع وجود احتمال معين. وهذا ما يسمى استراتيجية أيضا rendomizirovannoy.

وبالنظر إلى هذا السلوك، وحصلنا على منظور جديد على ميزان نشوا. إذا في وقت سابق أن اللاعب يختار استراتيجية مرة واحدة فمن الممكن أن نتصور، وسلوك الآخرين. ويمكن الافتراض أن الخيار الذي يختار لاعبين الاستراتيجيات بشكل عشوائي مع وجود احتمال معين. المباريات التي لا يمكن العثور على توازن ناش في استراتيجيات نقية، ودائما يكون لهم مختلطة.

ودعا ناش التوازن في استراتيجيات متضاربة التوازن مختلطة. وهو توازن، حيث يختار كل مشارك وتيرة الأمثل اختيار استراتيجياتها، شريطة أن الأعضاء الآخرين في اختيار استراتيجياتها مع تردد محددة سلفا.

العقوبات واستراتيجية مختلطة

مثال على استراتيجية مختلطة يمكن وضعها في لعبة كرة القدم. أفضل مثال على استراتيجية مختلطة - وربما هذا هو سلسلة من العقوبات. لذلك، لدينا حارس المرمى الذي يمكن أن تقفز فقط في زاوية واحدة، واللاعب الذي يجري للفوز على ركلة جزاء.

لذا، إذا أول مرة لاعب يختار استراتيجية لإحداث تأثير في الزاوية اليسرى وحارس المرمى تندرج أيضا في هذا الركن والتقاط الكرة، وكيف يمكن أن تتطور الأحداث مرة ثانية؟ إذا كان لاعب يذهب للتغلب على الزاوية المقابلة، فمن المرجح أن يكون واضحا جدا، ولكن أيضا ضربة قوية لنفس زاوية لا يقل وضوحا. ولذلك، فإن حارس المرمى، والخليط ليس لديه خيار سوى الاعتماد على اختيار عشوائي.

وهكذا، بالتناوب اختيار عشوائي لبعض استراتيجية نقية، لاعب وحارس المرمى pytajutsja للحصول على أقصى قدر من النتائج.