الضرب والقسمة المطولة: الأمثلة

الرياضيات مثل الألغاز. خصوصا أنها تتعلق الانقسام و تكاثر في عمود. في هذه الإجراءات درس في المدرسة من البسيط الى المعقد. ولذلك، بالضرورة تعتمد جيدة هضم خوارزمية أداء هذه العمليات على أمثلة بسيطة. ثم إلى أي صعوبة مع تقسيم الكسور العشرية في عمود. بعد كل شيء، هذه هي النسخة الأكثر تطورا من تلك المهام.

نصائح لأولئك الذين يريدون معرفة جيدة في الرياضيات

هذا العنصر يتطلب دراسة متسقة. لا يسمح الفجوات في المعرفة. هذا المبدأ يجب أن يتعلم كل طالب في الدرجة الأولى. لذلك، عندما تخطي بعض الدروس في مادة التوالي سيكون لديك لإتقان نفسك. وإلا لن يكون هناك مشاكل في وقت لاحق، وليس فقط الرياضيات، ولكن أيضا غيرها من الأشياء المرتبطة به.

الشرط الثاني هو دراسة ناجحة للرياضيات - للانتقال إلى الأمثلة على القسمة المطولة مرة واحدة فقط يتقن الجمع والطرح والضرب.

فإن الطفل سوف يكون من الصعب للمشاركة، إذا لم تعلم جدول الضرب. من جانب الطريق، فمن الأفضل أن تتعلم على الطاولة فيثاغورس. لا يوجد شيء لزوم لها، واستيعابها من قبل الضرب في هذه الحالة أسهل.

كيفية مضاعفة أعداد الطبيعية العمود؟

إذا كان هناك صعوبة في حل الأمثلة في العمود على الانقسام والتكاثر، ثم البدء في حل المشكلة تعتمد مع الضرب. منذ عملية التقسيم هو معكوس الضرب:

1. قبل أن تتضاعف رقمين، فإنها تحتاج إلى أن ننظر بعناية. اختيار واحد الذي أكثر من بت (طويل)، والكتابة لأول مرة. المركز الثاني في الأسفل. حيث يجب أن تكون الأرقام قليلا منها في إطار نفس التفريغ. وهذا يعني أن أقصى اليمين أرقام من الرقم الأول يجب أن يكون على حق فوق الثانية.
2. اضرب الرقم أقصى اليمين من الجزء السفلي من كل الرقم أعلى، بدءا من الجهة اليمنى. إرسال الإجابة تحت خط بحيث كان الرقم الأخير أقل من تلك التي يتم ضرب.
3. نفس تكرار مع غيرها من عدد tsifoy أقل. ولكن نتيجة لتكاثر عندما يكون ذلك ضروريا للتحول إلى الرقم التالي إلى اليسار. في هذه الحالة، سيكون تحت الرقم الأخير من هذا، والذي يتم ضرب.

مواصلة هذا الضرب في عمود حتى لا يوجد المزيد من الأرقام في العامل الثاني. وهم الآن بحاجة إلى أن تكون مطوية. هذا هو الجواب المطلوب.

خوارزمية الضرب في العشرية عمود

أولا لأنه يعتمد نتصور أن يقدم أي الكسور العشرية، والطبيعية. وهذا هو، لإخراجها من فاصلة وتستمر في العمل كما هو موضح في الحالة السابقة.

يبدأ الفرق عندما يتم تسجيل استجابة. عند هذه النقطة، تحتاج إلى الاعتماد على جميع الأرقام التي هي بعد الفواصل في كل من الكسور. هذا هو مقدار ما تحتاج إلى عد من نهاية الاستجابة، وهناك فاصلة.

ويتضح هذا خوارزمية بسهولة من قبل سبيل المثال: 0،25 س 0،33:

• تسجيل هذه الكسور هو ضروري بحيث بلغ عدد 33 تحت سن 25.
• الآن اليد اليمنى يجب مضروبا 25. وسوف تتحول 75. سجل لأنه يعتمد ذلك خمسة كان الثلاثي، الذي يؤدي الضرب.
• ثم ضرب 25 في أول 3. مرة أخرى سيكون هناك 75 لكنها تقول انها ستكون بحيث كان تحت 5 7 العدد السابق.
• بعد إضافة هذه رقمين يتم الحصول 825. وفي العشرية كسور تكون مفصولة بفواصل 4 أرقام. ولذلك، فإن الإجابة لابد من فصل جدا بفواصل 4 أرقام. ولكن هناك ثلاثة فقط. لهذا ل8 لديك لكتابة 0، وضع فاصلة قبل أن آخر 0.
• ان الجواب في المثال يكون عدد 0.0825.

كيف تبدأ قسم التدريب؟

قبل حل أمثلة لفترة طويلة الانقسام، يعتمد حفظ أسماء الأرقام التي في المثال من الانقسام. أول واحد (واحد أن ينقسم) - أرباح. الثانية (وهي مقسمة) - المفرق. جواب - الخاص.

بعد ذلك، والأمثلة اليومية البسيطة لشرح جوهر هذه العملية الحسابية. على سبيل المثال، إذا كنت تأخذ من 10 من الحلويات، ثم تقسيمها بالتساوي بين الأم والأب بسهولة. ولكن ماذا لو كنت تريد أن تعطي لآبائهم وأخي؟

بعد ذلك يمكنك أن يجتمع مع قواعد تقسيم وتطوير أمثلة محددة. أولا، بسيطة، ومن ثم ننتقل إلى أكثر تعقيدا.

أرقام تقسيم الخوارزمية في عمود

ذكرت الدورة الأولى للعمل من أجل الأعداد الطبيعية للقسمة بواسطة عدد من رقم واحد. وسوف تكون الأساس لالمقسومات متعدد القيم أو الكسور العشرية. عندها فقط المفترض لإجراء تغييرات صغيرة، ولكن أكثر عن ذلك لاحقا:

• قبل القيام القسمة المطولة، تحتاج إلى معرفة حيث الأرباح والمقسوم عليه.
• أرباح قياسية. الحق - المفرق.
• رسم يسار وأسفل قاب قوسين أو أدنى الماضية.
• تحديد أرباح جزئي، وهذا هو الرقم الذي سوف يكون الحد الأدنى للشعبة. وعادة ما يتكون من رقم واحد، بحد أقصى اثنين.
• اختيار العدد الذي سيكون أول رد مكتوب. وينبغي أن يكون مثل هذا أن عدد المرات التي يتم وضع فاصل في الأرباح.
• تسجيل نتيجة ضرب هذا الرقم المقسوم عليه.
• الكتابة عليه تحت أرباح جزئي. أداء الطرح.
• نقل إلى بقايا بعد الرقم الأول من الجزء الذي ينقسم بالفعل.
• مرة أخرى، واختيار عدد للإجابة.
• كرر الضرب والطرح. إذا كان الباقي صفر، والبسط هو أكثر، ويتكون العينة. خلاف ذلك، كرر الخطوات التالية: تحمل الرقم، واختيار عدد وضرب وطرح.

كيفية حل القسمة المطولة، إذا المفرق في أكثر من رقم واحد؟

الخوارزمية نفسها هو نفسه الذي المذكورة أعلاه. الفرق هو عدد الأرقام في أرباح جزئي. وهم الآن على الأقل يجب أن يكون هناك اثنين، ولكن إذا كانت أقل من المقسوم عليه، يعتمد العمل مع الأرقام الثلاثة الأولى.

هناك أكثر من شيء في هذا التقسيم. حقيقة أن التوازن وهدمت له شخصية تنقسم أحيانا المقسوم عليه. ثم من المفترض أن السمة رقم آخر في النظام. ولكن هذه الاستجابة اللازمة لتقديم صفر. إذا تم تنفيذ قسم من ثلاثة أرقام في عمود، قد تحتاج إلى نقل أكثر من رقمين. ثم عرض قاعدة: الأصفار في الرد يجب أن يكون أقل واحد من عدد من الأرقام من هدمها.

النظر في هذا التقسيم يمكن أن يكون مثالا - 12082: 863.

• غير مكتملة العدد يقبل القسمة هو 1208. انها وضعت عدد 863 مرة واحدة فقط. لذلك، في الجواب يعتمد العرض 1، وسجل 863 في 1208.
• بعد طرح بقايا حصلت 345.
• له أن يحمل الرقم 2.
• بين 3452 أربعة أضعاف تناسب 863.
• أربعة لكتابتها مرة أخرى. وعلاوة على ذلك، عندما مضروبا 4 تم الحصول عليها بالضبط هذا الرقم.
• بقايا بعد الطرح هو صفر. وهذا هو، الانتهاء من التقسيم.

فإن الرد سيكون الرقم في المثال 14.

ماذا لو ينتهي أرباح نقدية بنسبة الصفر؟

أو عدد قليل من الأصفار؟ في هذه الحالة، يتم الحصول على توازن الصفر، وفي الأرباح لا يزال الأصفار. لا يأس، كل شيء أسهل مما يبدو عليه. ببساطة المنسوبة للرد على جميع الأصفار التي لم يفصل.

على سبيل المثال، لا بد من تقسيم 400 القسمة 5. غير كاملة 40. تناسبها 8 خمس مرات. لذلك، واستجابة لسجل تعتمد 8. عندما طرح يبقى التوازن. وهذا هو، يتم الانتهاء من التقسيم، ولكن في أرباح كان صفرا. وسوف يكون لأن يعزى إلى الإجابة. وهكذا، بقسمة 400 من 5-80 المنعطفات.

ما إذا كنت بحاجة إلى تقسيم عشري؟

مرة أخرى، هذا الرقم غير مماثلة لالطبيعي، إن لم يكن فاصلة تفصل بين الجزء الصحيح من كسور. وهذا يشير إلى أن تقسيم الكسور العشرية في عمود مماثلة لتلك المذكورة أعلاه.

والفرق الوحيد هو عنصر بفاصلة. لها من المفترض أن وضع مرة أخرى في أقرب وقت هدم الرقم الأول من الجزء الكسري. بطريقة أخرى، فإنه يمكن القول أن أكثر من تقسيم جزء كامل - فاصلة والاستمرار في مواصلة التصدي.

أثناء حل من الأمثلة على القسمة المطولة مع الكسور العشرية يجب أن نتذكر أنه في الجزء بعد العلامة العشرية يمكن أن يعزى إلى أي عدد من الأصفار. أحيانا يكون من الضروري dodelit عدد حتى النهاية.

تقسيم اثنين عشرية

قد يبدو معقدا. ولكن فقط في البداية. بعد كل شيء، وكيفية القيام القسمة المطولة لكسور عددا صحيحا، فمن الواضح بالفعل. لذلك، نحن بحاجة إلى جلب هذا المثال إلى النموذج المعتاد بالفعل.

تجعل من السهل. كنت مضاعفة تيارين من 10، 100، 1 000 أو 10 000، وربما مليون، إذا اقتضى المهمة. معدل المفترض أن تختار على أساس كم عدد الأصفار وضعها في الجزء العشري من المفرق. وهذا هو، ستكون النتيجة أن حصة سيكون للفة على عدد طبيعي.

وسيكون في أسوأ الأحوال. والواقع أنه قد يحدث أن أرباح من هذه العملية ستكون عددا صحيحا. ثم، سيتم تخفيض مثالا على حل للانقسام طويل من الكسور إلى أبسط البديل: عمليات مع الأعداد الطبيعية.

وكمثال على ذلك، تقسيم بنسبة 3.2، 28.4:

• أولا، يجب أن تكون مضروبة في 10، كما في الرقم الثاني بعد الفاصلة العشرية هناك شخصية واحدة فقط. الضرب تعطي 284 و 32.
• كان من المفترض أن تكون مقسمة. وفي كل مرة عدد 32 284.
• أولا اختيار الأرقام إلى الجواب هو 8. من بضرب اتضح 256. ما تبقى هو 28.
• تقسيم جزء كامل قد انتهت، واستجابة تعتمد فاصلة.
• 0 تحمل لبقايا.
• مرة أخرى، تأخذ 8.
• بقايا: 24. ولهذه السمة 0 آخر.
• الآن تحتاج إلى اتخاذ 7.
• نتيجة الضرب - 224 بقايا - 16.
• هدم 0. آخر خذ 5 واحصل على بعد 160 الرصيد - 0.

الانتهاء من التقسيم. يؤدي مثال 28.4: 3.2 هو 8.875.

ما إذا كان المقسوم عليه هو 10، 100، 0.1، أو 0.01؟

وكذلك مع الضرب، وليس مطلوب القسمة المطولة. ببساطة نقل فاصلة في الاتجاه الصحيح لعدد معين من الأرقام. وعلاوة على ذلك، وفقا لهذا المبدأ يمكن حلها أمثلة مع كل الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.

لذا، إذا كنت بحاجة إلى القسمة على 10، 100 أو 1000، يتم نقل الفاصلة إلى اليسار من قبل عدد من الأرقام، كم من الأصفار في المقام. وهذا هو، عندما يكون عدد يقبل القسمة على 100، يجب أن تحول فاصلة إلى اليسار من رقمين. إذا كانت أرباح - طبيعية العدد، البرنامج يفترض أن الفاصلة غير قيمتها في نهاية المطاف.

هذا الإجراء يعطي نفس النتيجة كما لو كان عدد كان من المقرر أن تضاعفت بنسبة 0.1، 0.01 أو 0.001. في هذه الأمثلة أيضا، يتم نقل الفاصلة إلى اليسار من قبل عدد من الأرقام يساوي طول الجزء الكسري.

عندما مقسوما 0.1 (وهلم جرا. D.) أو مضروبا 10 (وهلم جرا. D.)، يجب أن تتحرك فاصلة إلى اليمين رقم واحد (أو اثنين أو ثلاثة، وهذا يتوقف على عدد من الأصفار أو طول الجزء الكسري).

ومن الجدير بالذكر أن عدد الأرقام في البيانات أرباح قد لا تكون كافية. ثم على اليسار (في الجزء كله) أو اليمين (بعد العلامة العشرية) يمكن أن يعزى إلى الأصفار في عداد المفقودين.

تقسيم الكسور العشرية تكرار

في هذه الحالة، فإنه لن يكون قادرا على الحصول على الجواب بالضبط في القسمة المطولة. كيفية حل على سبيل المثال، إذا اجتمع جزء مع الفترة؟ هنا فمن المفترض للانتقال إلى الكسور الشائعة. ومن ثم تنفيذ التقسيم وفقا للقواعد التي سبق دراستها.

0 حاجة لتقسيم على سبيل المثال، (3) 0.6. جزء أول - الدوري. يتم تحويله إلى جزء 3/9، والذي بعد التخفيض إعطاء 1/3. جزء الثاني - عشري النهائي. سجلها العاديين أكثر سهولة: 6/10، أي ما يعادل 3/5. حكم تقسيم كسور المقررة ليحل محل تقسيم بضرب المفرق - بأثر رجعي. وهذا هو ينخفض مثال الضرب إلى 1/3 إلى 5/3. الجواب هو 5/9.

إذا المثال من كسور مختلفة ...

ثم هناك العديد من الحلول. أولا، الكسور الشائعة، يمكنك محاولة أن تترجم إلى عشري. ثم الفجوة اثنين من الكسور العشرية وفقا لخوارزمية المذكورة أعلاه.

ثانيا، كل كسر عشري محدود يمكن كتابة كما عادية. إلا أنها ليست دائما مريحة. معظم هذه الكسور ضخمة. والجواب هو مرهقة. لذلك، يعتبر النهج الأول أكثر شعبية.